Математические доказательства
Cтраница 1
Математические доказательства, относящиеся к общим свойствам хаотической динамики, исходят, как правило, из предположения о наличии однозначно определенной естественной инвариантной меры. Этот фундамент безупречно обоснован для систем с гиперболическими аттракторами ( см. примеры в лекции 2: аттрактор Плыкина и аттрактор Смейла-Вильямса) и, в определенной степени, для так называемых квазигиперболических аттракторов, к которым относится аттрактор Лоренца. Однако для большинства реалистичных систем ( см. лекцию 5) приходится иметь дело с ситуацией, когда наблюдаемая хаотическая динамика ассоциируется с так называемым квазиаттрактором - сложно устроенным притягивающим множеством траекторий, которое помимо неустойчивых траекторий содержит также множество устойчивых периодических орбит, характеризующихся большими периодами и очень узкими областями притяжения. В такой ситуации неясно, как однозначно определить естественную инвариантную меру, поскольку речь идет по сути дела не об одном аттракторе, а о множестве сосуществующих аттракторов. В то же время, в численных расчетах из-за ограниченной точности вычислений и в эксперименте из-за неизбежных шумов присутствие устойчивых долгопериодических орбит обычно никак не проявляется, а получаемые результаты разумным образом согласуются с предположением о существовании однозначно определенной инвариантной меры и вытекающими из этого математическими следствиями. По этой причине общепринятой практикой стало привлекать базирующиеся на существовании инвариантной меры математические результаты к более широкому кругу задач, нежели это можно считать строго обоснованным. Наверное, такая ситуация вообще характерна для физики и других дисциплин, которые с точки зрения математика являются прикладными. Тем не менее, из сказанного следует, во-первых, что проблема разработки строгого подхода к описанию сложной динамики негиперболических систем остается актуальной и, во-вторых, что при анализе и интерпретации сложной динамики реальных систем исследователь должен проявлять определенную осторожность, когда ссылается на так называемые строгие математические результаты. [1]
Математические доказательства результатов, сформулированных в § 48, крайне сложны. Полезные результаты относительно осесимметричных течений Гельмгольца часто можно получить гораздо проще, обращаясь к физическим законам сохранения, как это и будет сделано ниже. [2]
Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки и относящиеся к механике и местному движению. [3]
Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки и относящиеся к механике и местному движению. [4]
Несмотря на все эти проблемы, математические доказательства имеют некоторые существенные достоинства. При доказательстве могут быть обнаружены новые ошибки, и притом такие, которые, возможно, не удалось бы найти методами тестирования. Для некоторых значений В и С это выражение не вырабатывает нужный результат. Такая ошибка, вероятно, не была бы обнаружена обычными методами тестирования, поскольку она проявляется только для небольшой доли всех возможных значений переменных. [5]
Математической логикой называют науку, изучающую математические доказательства. Алгеброй логики ( булевой алгеброй) называют раздел математической логики, изучающий связи между переменными, имеющими только два значения. Одному значению приписывают термин истинно или 1, а другому - ложно или О. Эти переменные называют логическими переменными или высказываниями. [6]
Для тех, кому нравится прослеживать математические доказательства, изложение материала может показаться слишком нестрогим. Эта книга больше подходит для тех, кто желает ознакомиться с проблемой в целом. [7]
Доказательства механизма в химической кинетике меньше всего напоминают математические доказательства и больше похожи на доказательства в кодексе законов. [8]
Это связано в первую очередь с тем, что математические доказательства свойств аттракторов в применении к изучению даже тех практически значимых моделей, которые уже известны, либо отсутствуют, либо пока не известны широкому кругу специалистов в области систем управления. [9]
 |
Распределение по закону Максвелла. [10] |
Рассмотрим наиболее характерные примеры и для упрощения не будем приводить математические доказательства. [11]
Логика - это наука о формах и законах мышления, изучающая математические доказательства. Алгебра логики оценивает высказывания. [12]
Монадисты, по словам Канта, не хотят признать, что яснейшие математические доказательства имеют значение для познания свойств пространства в ту меру, в какую оно прило-жимо к материи. [13]
Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства. [14]
В книге умело раскрыто смысловое содержание постановок задач и методов их решения и одновременно даны строгие математические доказательства. Широко использована наглядная табличная форма представления сводок результатов, приведено большое число поясняющих примеров и графических иллюстраций. Список литературы включает около полутора сотен работ зарубежных авторов. При переводе добавлен краткий список работ отечественных и зарубежных авторов по теме книги, опубликованных после написания данной книги, в котором акцент сделан на многопроцессорные расписания. [15]
Страницы: 1 2 3 4