Cтраница 3
Чи У - г е:: е - ноское использование этого подхода наталкивается на трудности применения: велик объем дополнительной работы программиста, громоздкость проводимых докаэв1 - льет. Известно, что и математические доказательства могут быть ошибочными, однако никто на этом основании не отвергает необходимость дока-зательотв вообще. [31]
Сказанное о понятиях относится также и к доказательствам. Этот вид умозаключения приносит с собою в математические доказательства совершенно новый и своеобразный момент, чуждый аристотелевой логике, и ок-то и составляет подлинную душу искусства математического доказательства. [32]
Под влиянием трактата Архимеда О плавающих телах Иоганнес де Мурис написал Трактат о числах, состоящий из четырех частей. Автор пересказывает содержание трактата Архимеда, заменяя математические доказательства числовыми примерами. [33]
Для широкого применения подобных моделей нужны не только строгие математические доказательства, но и достаточная понятность методов их получения. [34]
Отсюда следует, что при Ф О шар должен двигаться непрерывно с сообщенной ему начальной скоростью. Галилей в 1638 г. в трактате Рассуждения и математические доказательства относительно двух новых наук писал: Пусть мы метнули или бросили тело по горизонтальной плоскости, устранивши все препятствия. Его движение будет продолжаться равномерно и непрерывно по означенной плоскости, если она простирается неопределенно далеко. Благодаря этим простым опытам Галилея, проведенным над шарами, катящимися с трением в воздушной среде, закон инерции получил хотя и косвенное, но прекрасное экспериментальное подтверждение. Однако Галилей неправильно допускал, что возможно инерциальное движение и по окружности. [35]
Галилео Галилея ( 1564 - 1642), исследования которого открыли новую эпоху в развитии механики. Исследования Галилея изложены в его сочинении Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящиеся к механике и местному времени. [36]
Первые попытки установления безопасных размеров элементов сооружений аналитическим путем относятся к XVII в. Галилея ( 1564 - 1642) Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению сделана попытка привести известные ему методы анализа напряжений в логическую систему. [37]
Совокупность всех разлагающих множеств данной игры характеризуется несколькими простыми свойствами. Большинство из них имеет непосредственный интуитивный смысл, благодаря чему математические доказательства могут показаться необязательными. Тем не менее мы будем продолжать систематическое изложение и приведем доказательства этих свойств, указав в сносках их содержательную интерпретацию. [38]
В эпоху Возрождения великий итальянский ученый Леонардо да Винчи ( 1452 - 1519) впервые исследовал законы движения падающих тел и тел, движущихся по наклонной плоскости, установил понятие о моменте силы относительно точки, а также исследовал вопросы трения. Он первый сформулировал закон инерции, а в 1633 - 1635 гг. написал Беседы и математические доказательства о двух новых науках. Одной из них было учение о законах движения падающих тел, другой - наука о сопротивлении, оказываемом твердыми телами силе, стремящейся их сломить. Поэтому Галилей по праву считается основоположником науки о сопротивлении материалов. [39]
Для того чтобы успешно использовать данные рентгепо-структурного анализа, читатель-химик, естественно, должен получить представление об общих концепциях, терминологии, методах описания и интерпретации кристаллических структур, применяемых в кристаллохимической литературе. При этом, однако, он стремится по возможности ограничиться лишь самым необходимым для последующего систематического описания и сопоставления строения соединений различных химических классов, опуская многие детали, общие положения и тем более математические доказательства, относящиеся к теории пространственных групп симметрии, топологии и геометрии сеток и полиэдров, теории шаровых упаковок и другим общим концепциям кристаллохимии. Некоторое увлечение автора структурной топологией вполне объяснимо, поскольку ему принадлежат многочисленные работы в этой области. [40]
Никакие математические доказательства к ним неприменимы. [41]
Закон параллелограмма не обладает такой наглядностью, как предыдущие законы; совсем не очевидно, что две силы динамически эквивалентны одной, которую можно найти по правилу параллелограмма ( см. добавление II к гл. Во всяком случае и сам Ньютон, и другие ученые ( Вариньон, Лаплас, Пуассон, а из русских ученых М. В. Остроградский, П. Л. Че-бышев, X. Головин, А. А. Фридман) привели математические доказательства этого закона, принимая в качестве аксиомы более наглядное положение); Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин дали доказательства для случая пересекающихся сил, приложенных к твердому телу. [42]
Вопросы, которые мы будем обсуждать, возникают при попытке найти с молекулярной или кинетической точки зрения простое объяснение тому, что существует предел работы, которая может быть получена от тепловой машины. Правда, мы уже знаем сущность доказательства Карно, но было бы приятно найти и элементарное его объяснение - такое, которое показало бы, что там физически на самом деле происходит. Существуют, конечно, сложные, покоящиеся на законах Ньютона математические доказательства ограниченности количества работы, которое можно получить, когда тепло перетекает с одного места в другое; но очень непросто сделать эти доказательства элементарными. Короче говоря, мы не понимаем их, хотя можем проследить выкладки. [43]
Совершенно очевидно, однако, что изучение данного учебного пособия не может полностью освободить от необходимости обращаться к специальным источникам. Не представляется возможным, хотя бы вследствие ограниченности объема, приводить, например, все промежуточные выкладки. Далее, авторы считали целесообразным не приводить некоторые тонкие и требующие большого места математические доказательства, отсутствие которых не наносит ущерба для понимания сущности метода. В этих случаях указаны соответствующие источники. [44]
Профессора математики университета в г. Пиза, гениального итальянского ученого ГалилеоГалилея ( 1564 - 1642) справедливо считают основателем динамики как науки. Основы динамики были опубликованы Галилеем в 1638 г. в книге под названием Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению. III этой книги, посвященной динамике, Галилей пишет: Мы создаем новую науку, предмет которой является чрезвычайно старым. [45]