Cтраница 2
Трудами Джоуля, Майера, Гесса, Ленца, Клаузиуса, Гельмгольца, Больцмана и других были разработаны математические доказательства основных принципиальных положений Ломоносова. [16]
Витгенштейном была высказана поразительная мысль, что вся математика есть не что иное, как совокупность тавтологий, а математические доказательства представляют собой тавтологические преобразования. [17]
Появление науки о прочности и механике упругих тел связано с именем Галилея, знаменитая книга которого под названием Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению была издана в 1638 г. Первая ее часть касалась теории падения твердых тел, а вторая - посвящена прочности стержней и балок. [18]
Целью изучения высшей математики является ознакомление с ее основными понятиями, положениями и методами, получение навыков путем непротиворечивых и логических рассуждений строить математические доказательства, решать прикладные задачи. [19]
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лео Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот вопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеей сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. [20]
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лсо Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей пауки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот ьопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеем сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. [21]
Одним из руководящих принципов при использовании одноэлек-тронного приближения является связь между одноэлектронными состояниями и свойствами симметрии системы, и мы ее кратко рассмотрим, не вдаваясь в математические доказательства. [22]
Содержание учебника имеет инженерную направленность, поэтому изложение ведется с инженерной точки зрения, подчеркиваются главные идеи, лежащие в основе методов, но не всегда приводятся строгие математические доказательства. Учитывая, что без освоения технического аспекта изучение методов теории автоматического управления не приводит к нужному результату ( часто имеют место трудности в постановке и решении инженерных задач даже при хороших знаниях теоретических положений), физическая и содержательная сторона дела подчеркивается в течение всего курса. Более того, значительное внимание уделено рассмотрению конкретных промышленных систем управления. Например, в главе 6 тома 2 рассмотрены системы управления теплоэнергетическими параметрами атомных электростанций; в заданиях для самостоятельной работы описаны системы управления, применяемые в атомной промышленности. [23]
Содержание учебника имеет инженерную направленность, поэтому изложение ведется с инженерной точки зрения: подчеркиваются главные идеи, лежащие в основе методов, но не всегда приводятся строгие математические доказательства. Учитывая, что без освоения технического аспекта изучение методов теории автоматического управления не приводит к нужному результату ( часто имеют место трудности в постановке и решении инженерных задач даже при хороших знаниях теоретических положений), физическая и содержательная сторона дела подчеркивается в течение всего курса. Более того, значительное внимание уделено рассмотрению конкретных промышленных систем управления. Например, в главе 7 тома 2 рассмотрены системы управления теплоэнергетическими параметрами атомных электростанций; в заданиях для самостоятельной работы описаны системы управления, применяемые в атомной промышленности. [24]
Содержание учебника имеет инженерную направленность, поэтому изложение ведется с инженерной точки зрения: подчеркиваются главные идеи, лежащие в основе методов, но не всегда приводятся строгие математические доказательства. Учитывая, но без освоения технического аспекта изучение методов теории автоматического управления не приводит к нужному результату ( часто имеют место трудности в постановке и решении инженерных задач даже при хороших знаниях теоретических положений), физическая и содержательная сторона дела подчеркивается в течение всего курса. Более того, значительное внимание уделено рассмотрению конкретных промышленных систем управления. Например, в главе 7 тома 2 рассмотрены системы управления теплоэнергетическими параметрами атомных электростанций; в заданиях для самостоятельной работы описаны системы управления, применяемые в атомной промышленности. [25]
Одно соображение я уже подчеркивал, и относительно этого теперь все согласны, а именно, то, что здесь речь идет о первоначальных основных понятиях и предложениях, которые следует непременно предпослать геометрии, чтобы вообще иметь возможность проводить на их основе чисто логическим путем математические доказательства. Но такая установка не дает еще ответа на вопрос о том, откуда же собственно происходят эти первоначальные понятия и предложения. Прежняя точка зрения заключалась в том, что они непосредственно даны в интуиции каждого человека и обладают столь очевидной простотой, что никто не может в них сомневаться. Однако такой взгляд был в сильной степени поколеблен открытием неевклидовой геометрии, ибо этим было как раз показано, что пространственная интуиция и логика никоим образом не приводят к евклидовой аксиоме параллельности как к чему-то обязательному, но что, принимая противоречащее ей допущение, приходим тоже к геометрической системе, логически замкнутой в себе и достаточно точно изображающей реальные ( фактические) отношения. Но, несомненно, все же остается возможность рассматривать эту аксиому параллельности как такое допущение, которое позволяет самым простым способом изображать реальные пространственные отношения. Это приводит к такому общему положению: основные понятия и аксиомы являются не просто фактами интуиции, но целесообразно подобранными идеали-зациями этих фактов. Уже резко очерченное понятие точки не существует в непосредственном чувственном созерцании ( интуиции), но является лишь воображаемым пределом, к которому мы можем приближаться с нашими представлениями о маленькой части пространства, никогда, однако, его не достигая. [26]
Банальным и постоянно упоминаемым примером математической истины является то, что 2 плюс 2 равно 4, на что некоторые возражают, что это - словесное определение, а не истина. И самые сложные математические доказательства, как и это простенькое доказательство, являются набором силлогизмов, каждый из которых весьма прост. Следовательно, дело только в том, чтобы проверить, не вкралась ли ошибка в такой набор силлогизмов, иной раз очень сложный. [27]
Они основывали свои математические доказательства на допущении, что все молекулы движутся с одной и той же скоростью, а иногда вдобавок к этому предполагали, что все молекулы расположены правильными рядами в пространстве, а затем предлагали приемлемые аргументы для доказательства, что результаты были бы теми же самыми, если бы молекулы двигались случайным образом. Именно Максвеллу мы обязаны введением статистического подхода в кинетическую теорию. [28]
В работе Сингулярные точки диаграмм изотермы реакции ( 1936) Степанов, глубоко разрабатывая вопрос о природе сингулярной точки, пришел к выводу, что состав сингулярных точек оказался подчиненным закону постоянных и кратных отношений. Курнакова ныне получает математические доказательства, десятилетиями таившиеся в законе действия масс.. С исчезновением сингулярной точки появляется другая замечательная точка диаграммы, характеризующая появление недиссоциированного соединения в системе. [29]
В работах Галилея часто появляются прямые и явные ссылки на эмпирические корни динамики. Его Беседы и математические доказательства начинаются описанием венецианского арсенала. У Декарта таких картин меньше, но это не означает уменьшения роли эмпирических наблюдений. [30]