Cтраница 3
Преодолев все препятствия в доказательстве единственности разложения, мы должны признать, что большинство людей просто не могут себе представить возможности наличия нескольких разложений. Значит вновь математики доказывают нечто, что всем остальным совершенно очевидно. [31]
Доказательство единственности коэффициентов ап аналогично доказательству единственности в теореме Тейлора. [32]
Стоит заметить, что в доказательстве единственности мы вначале не использовали совпадение числа уравнений и числа неизвестных и, по существу, доказали более общее утверждение: если столбцы матрицы системы линейно независимы, то система не может иметь двух различных решений. [33]
Существенное значение в теории Ассура имеет доказательство единственности типов первообразных цепей первого и второго классов. Действительно, метод развития поводка приводит к таким первообразным нормальным цепям второго класса, в которых к узловым звеньям присоединяется по три соседних звена. [34]
Единственность такого разложения вектора а доказывается аналогично доказательству единственности в теореме 3 гл. [35]
Теперь возникает важная проблема, заключающаяся в доказательстве единственности, продолжения меры. В нашем случае это может быть сделано очень просто посредством сведения к единственности меры Лебега. Последнее означает, что если мера и, определенная на ( 0 1), удовлетворяет 1, 2 и 3 и если [ г-мера любого интервала равна его длине, то ц - обычная мера Лебега. Получившееся отображение имеет также то свойство, что оно переводит цилиндрические множества, в объединения непересекающихся интервалов, концевые точки которых являются двоично-рациональными числами. Кроме того, мера, приписанная нами цилиндрическому множеству, равна лебеговой мере ( длине) множества, полученного при его отображении. [36]
Теперь возникает важная проблема, заключающаяся в доказательстве единственности продолжения меры. В нашем случае это может быть сделано очень просто посредством сведения к единственности меры Лебега. Последнее означает, что если мера jj, определенная на ( 0 1), удовлетворяет 1, 2 и 3 и если ji - мера любого интервала равна его длине, то ( а - обычная мера Лебега. [37]
Теперь возникает важная проблема, заключающаяся в доказательстве единственности продолжения меры. В нашем случае это может быть сделано очень просто посредством сведения к единственности меры Лебега. Последнее означает, что если мера [ г, определенная на ( 0 1), удовлетворяет 1, 2 и 3 и если [ г-мера любого интервала равна его длине, то ц, - обычная мера Лебега. [38]
Та же идея, что и при доказательстве единственности представления функции в СДНФ ( задача 2.30): найти число различных полиномов Жегалкина от я переменных и сравнить с числом функций от п переменных. [39]
Пересмотр большого числа предельных процессов, неявно присутствующий в таком доказательстве единственности, также согласуется с задачей определения предельного приближения в методе двойных асимптотик ( см. разд. [40]
Доказательство основной теоремы распадается на две части: построение поля Q и доказательство единственности. [41]
Следовательно, задача построения оптимальной стратегии в этом случае сводится к решению уравнения Беллмана (3.8), к доказательству единственности полученного решения и к построению оптимальной стратегии по полученным оптимальным потерям. [42]
Обычно плотная разрешимость может быть сравнительно легко установлена, поэтому в дифференциальных урав -: нениях распространен такой метод доказательства Teopef единственности: достаточно доказать плотную paapi шимость для сопряженного уравнения. Для доказател ] ства теорем существования полученные факты мало п & лезны, так как они лишь п воляют делать выводы о везде разрешимости или замкнутой разрешимости уравнения, сопряженного к данному. [43]
Следовательно, эта последовательность, согласно теореме Больцано - Вейерштрасса, имеет предельные точки, и доказательство ее сходимости сводится к доказательству единственности предельной точки. [44]
Четко обозначим три основных этапа: 1) задание ( конструирование) фигуры; 2) доказательство ее основного свойства; 3) доказательство единственности. [45]