Cтраница 4
Однако наше определение требует только, чтобы предел ( 1) существовал для каждого вещественного х, и в этом случае не может быть дано никакого доказательства единственности. И действительно, мы можем привести пример удовлетворяющей условиям 8.1 ( 2), ( 3) функции f ( x), для которой предел ( 1) равен нулю при я, стремящемся к со по четным целым числам. [46]
Для дальнейшего существенно отметить, что предположение о непрерывности и ( х, у, t) в замкнутом полупространстве лг О, которое использовалось в намеченном здесь доказательстве единственности, может быть ослаблено. [47]
Последние два автора, полностью признавая эвристическую ценность и важную историческую роль метода неделимых, полагают, что и метод исчерпывания, представлявший собой - если его рассматривать во всей полноте - начальную форму метода пределов, также служил эффективным средством исследования, несмотря на громоздкую форму доказательства единственности предела, которую приходилось проводить заново в каждой задаче на квадратуры, кубатуры и др. С этой точки зрения, вопреки мнению многих историков науки, в том числе М. Я. Выгодского, не существовало принципиального различия между античными методами решения инфинитезимальных задач и приемами их изложения. [48]