Cтраница 3
Так как функция и удовлетворяет уравнению ( 1 18), то интеграл равен нулю. Преобразуем его в интеграл по поверхности цилиндра LJ t аналогично тому, как было сделано в § 11 при доказательстве единственности решения задачи Коши. [31]
Наличие двух дифференциальных связей между уравнениями ( I - IV) делает эту систему совместной. Более подробный анализ показывает, что система уравнений является полной, а ее решение однозначно при заданных граничных и начальных условиях. Доказательство единственности решения в общих чертах сводится к следующему. Если имеется два различных решения, то их разность вследствие линейности уравнений Максвелла является также решением, но при нулевых зарядах и токах и нулевых начальных и граничных условиях. Тем самым единственность решения уравнений Максвелла доказана. [32]
Таким образом, функция a ( N) является непрерывной и монотонно возрастающей. Поскольку каждому значению а отвечает одно значение N, двум разным а в силу монотонности соответствуют различные N и наличие нескольких ветвей у функции a ( N) исключено непрерывной продолжимостью этой функции от 0 до оо, то зависимость N ( a) является однозначной, непрерывной и монотонной в целом. Следовательно, значение N - i достигается при единственном значении а, что и завершает доказательство единственности решения исходной задачи. [33]
Прежде при формулировке задачи Дирихле от функции и требовали также, чтобы она имела непрерывные или интегрируемые вторые производные. Это условие относительно вторых про-и. Но потом 2, было дано повое доказательство единственности решения задачи Дирихле без использования каких-либо других свойств вторых производных функций и, кроме существования: тих производных. [34]