Cтраница 3
Мы видим три главные причины необходимости доказательства теоремы существования. [31]
Дальнейшее построение членов асимптотического ряда (11.3) и доказательство теоремы существования и единственности проводится по схеме предложенной ранее. Некоторые усложнения, связанные с исследованием линейных дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами в гельдеровских пространствах с весом, не носят принципиального характера. [32]
Связь между этими задачами подсказывает другой метод доказательства теоремы существования для задачи Дирихле. [33]
Особо следует подчеркнуть, что рассмотренный метод доказательства теоремы существования с помощью ломаных Эйлера представляет собой теоретическую основу эффективных алгоритмов численного решения начальной задачи для достаточно сложных систем дифференциальных уравнений, приведенных к нормальному виду. Сейчас ограничимся примером численного решения задачи для достаточно сложной нормальной системы, которое практически осуществимо только при использовании современных ЭВМ. [34]
Особо следует подчеркнуть, что рассмотренный метод доказательства теоремы существования с помощью ломаных Эйлера представляет собой теоретическую основу эффективных алгоритмов численного решения начальной задачи для достаточно сложных систем дифференциальных уравнений, приведенных к нормальному виду. [35]
При использовании принципа сложности не возникает проблем доказательства теорем существования и единственности, что может быть связано со значительными трудностями. [36]
Метод последовательных приближений Пикара, использованный при доказательстве теоремы существования, является хорошим приближенным методом решения задачи Коши. [37]
Доказательство этого неравенства представляет собой основную проблему в доказательстве теоремы существования и единственности краевых задач упругости; в настоящее время эта проблема решена в достаточно общей форме. [38]
Такие формулы могут быть положены в основу нового метода доказательства теорем существования ( Шаудер, Каччопполи), достоинство которого заключается в том, что он не требует предварительного построения фундаментального решения и позволяет вместо теории интегральных уравнений применять некоторые простые теоремы функционального анализа. [39]
Это доказательство представляет большой интерес, так как дает пример доказательства теоремы существования ( бесконечного множества простых чисел), не связанного с фактическим отысканием объектов, существование которых Доказывается. [40]
Метод конечных разностей применяется в теории дифференциальных уравнений как эффективное средство доказательства теорем существования. [41]
При этом доказательство опять будет проведено конструктивным путем - одновременно с доказательством теоремы существования решения задачи (2.38) будет дан алгоритм построения функции у ( х), сколь угодно точно аппроксимирующей решение исходной задачи. Идея этого метода принадлежит Эйлеру. Метод состоит в том, что интегральная кривая, являющаяся решением задачи (2.38), последовательными шагами приближенно заменяется некоторой ломаной - ломаной Эйлера. [42]
При этом доказательство будет опять проведено конструктивным путем - одновременно с доказательством теоремы существования решения задачи (2.38) будет дан алгоритм построения функции у ( х), сколь угодно точно аппроксимирующей решение исходной задачи. Идея этого метода принадлежит Эйлеру. [43]
Представление решения в виде (1.1.4) будет нужно позднее в этой главе при доказательстве теоремы существования для дифференциально-разностного уравнения. [44]
Возможность такого распространения вероятна, на что указывает и тот факт, что доказательство теорем существования, изложенное в § § 2 - 4, не требует никаких ограничений от постоянных Пуассона. [45]