Cтраница 1
Доказательство предыдущей теоремы основано только на внутренних оценках производных, что допускает более общие условия на коэффициенты и граничные данные. [1]
Повторим доказательство предыдущей теоремы спускал требование (4.3.7), до соотношения (4.3.8) зклйчительно. [2]
При доказательстве предыдущей теоремы мы фиксировали не только концевые точки, но также и начальный и конечный моменты времени. Первое из этих требований несущественно, что же касается второго, то оно связано с серьезными неудобствами. Однако если наложить на систему соответствующие ограничения, то можно получить вариационный принцип, в котором начальный и конечный моменты времени будут изменяться желаемым образом. [3]
Доказательство аналогично доказательству предыдущей теоремы. [4]
Доказательство аналогично доказательству предыдущей теоремы. Последовательность uk должна сходиться вместе со своими первыми производными. Этого достаточно, чтобы завершить доказательство, как это сделано выше. [5]
Доказательство аналогично доказательству предыдущих теорем. Надо только учитывать, что в этих новых предположенияхГ опять-согласно теореме 33, IV, можно мажорировать величины Ап, Bn - lt, Сп-2 х ( Ап - г О Со посредством линейной функции от uk, а величины Л0 и В0 равномерно ограничены. При помощи формулы (35.9) из (42.4) можно исключить также член с Vj. Это позволяет получить утверждение теоремы при одном только предположении, что последовательность функций uk равномерно сходится. [6]
Доказательство аналогично доказательству предыдущей теоремы. [7]
Здесь полностью применимо доказательство предыдущей теоремы, следовательно, N ( w0) l для всех точек из D и N ( wa) - Q для и. [8]
Доказательство проводится аналогично доказательству предыдущей теоремы с использованием теоремы существования верхнего относительно конуса G решения и его единственности. [9]
Доказательство совершенно аналогично доказательству предыдущей теоремы, поэтому его опускаем. [10]
Доказательство проводится аналогично доказательству предыдущей теоремы с использованием теоремы существования верхнего относительно конуса ( 7 решения и его единственности. [11]
Как и при доказательстве предыдущей теоремы, достаточно показать, что неубывающая ограниченная по норме последовательность ограничена и в смысле полуупорядоченности. [12]
Как и при доказательстве предыдущей теоремы, нетрудно убедиться, что эти функции удовлетворяют всем требуемым неравенствам. [13]
Доказательство почти дословно воспроизводит доказательство предыдущей теоремы. [14]
Эта формула дает второе доказательство предыдущей теоремы. Рассмотрим несколько частных случаев. [15]