Cтраница 1
Доказательство утверждения ( с) оставляем читателю в качестве упражнения. [1]
Доказательство утверждения о схеме ( 3) аналогично, но более громоздко. [2]
Доказательство утверждения ( а) см. в книге Ляпунова [1], ч тр. [3]
Доказательство утверждения 9) предоставляется читателю в качестве упражнения. [4]
Доказательство утверждения ( ii) состоит из двух частей. [5]
Доказательство утверждения Ь) следует из а), если вместо исходных величин рассмотреть величины со знаком минус. [6]
Доказательство утверждения ( а) сохраняет силу, если сильное сопряженное Ег бочечно и метризуемо. Однако если Е - пространство Фреше, то сильное сопряженное Ег метризуемо тогда и только тогда, когда Е - банахово пространство, поэтому в этом направлении возможность обобщений ограничена. [7]
Доказательство утверждения ( 2) также требует разбора случаев. [8]
Доказательство утверждений несложно получить непосредственно из определений этих отображений. [9]
Доказательство утверждения А ( 1) составляет первый HI а г ( или базис) индукции, а доказательство А ( л 1) в предположении, что верно А ( и), наз. Индукция может начинаться с нулевого шага. [10]
Доказательство утверждения 3 опирается на определение регулярности [ /, данное в предыдущем разделе, и приведенное там же свойство вложенности влияющих совокупностей друг в друга. Применим индукцию по числу элементов U подмножества U. Для несвязных U шаг индукции применяется к каждой компоненте связности, содержащей меньшее число элементов. Если U 0, то утверждение выполнено. В противном случае, согласно разделу 4.3, U регулярно, причем U Uj. Следовательно, для подмножества U выполнено предположение индукции, откуда получаем доказываемый результат. [11]
Доказательство утверждений, аналогичных теоремам 2 и 3, можно найти в книге [4]; аналог теоремы 1 приведен там же в качестве упражнения для самостоятельного доказательства. [12]
Доказательство утверждения б) следует сразу из соотношения (2.109) для множества достижимости и из следующего определения выпуклого многогранного конуса. [13]
Доказательство утверждения 2 также основано на использовании принципа максимума. [14]
Доказательство утверждения, направленного в противоположную сторону, копирует доказательство леммы 4.3.6; нужно только удалить все связанное с неупреждаемостью. [15]