Cтраница 4
Трудно говорить о физической сущности изменения топологии в 3-пространстве, не исследовав в качестве первого примера математические аспекты изменения топологии в 2-пространстве. [46]
Оставляя в стороне вопрос об отыскании аффинных отображений для аттрактора, соответствующего исходному изображению, обратимся к главному математическому аспекту проблемы. Оценим хаус-дорфово расстояние между исходным изображением и построенным аттрактором. Следующая теорема дает необходимую оценку. [47]
Кинга предназначена только для тех математиков и изучающих математику лиц, кто интересуется логическими аспектами математики и математическими аспектами логики. Поэтому иллюстрации к логическим проблемам, приводимые в § 1 главы V, заимствованы исключительно из математики. Философские аспекты логики и математики не рассматриваются, так как они чужды математическому характеру книги. Только в § 1 главы IX дается короткая сводка основных идей, приведших к возникновению интуи-ционгтстской логики. [48]
Книга предназначена только для тех математиков и изучающих математику лиц, кто интересуется логическими аспектами математики и математическими аспектами логики. Поэтому иллюстрации к логическим проблемам, приводимые в § 1 главы V, заимствованы исключительно из математики. Философские аспекты логики и математики не рассматриваются, так как они чужды математическому характеру книги. Только в § 1 главы IX дается короткая сводка основных идей, приведших к возникновению интуиционистской логики. [49]
Простая математическая модель, решение дифференциального уравнения, графическая иллюстрация полученных результатов приведена в работе, связанной с математическими аспектами теории эпидемий. [50]
Поскольку, как это будет ясно из дальнейшего, уровень изложения как в физическом, так и в математическом аспекте весьма элементарен ( и, несомненно, доступен всякому, кто знаком с квантовой механикой в объеме двухсеместрового курса), мы опустили многие выкладки, часто прибегая в то же время к выражениям типа очевидно, что, легко показать или нетрудно получить. Ожидается при этом, что они насторожат читателя, и он проделает все опущенные вычисления. Кроме того, в конце параграфов помещен определенный набор задач. [51]