Cтраница 4
Замечание 5.41. Для дискретных без кручения групп GrM2 иная схема доказательства эквивалентности свойств ГК1 - ГКЗ, не использующая свойств точек аппроксимации и нуждающаяся в теореме конечности Альфорса для плоских клейновых групп, была предложена В. В этой же работе описана история решения этих задач. [46]
Основное достижение исследования ван Эмдена и Ковальского состоит в получении элегантных доказательств эквивалентности операционной семантики, теоретико-модельной семантики и семантики неподвижной точки для логических программ на языке хорновских дизъюнктов. Эти семантики эквивалентны в том смысле, что они определяют одни и те же денотаты для предикатных символов. Эквивалентность первых двух семантик получается благодаря теореме Геделя о полноте логики предикатов первого порядка, связывающей доказуемость с общезначимостью. Эквивалентность второй и третьей семантик устанавливается посредством доказательства того, что Ifp ( Т) есть наименьшая эрбрановская модель Р и что Р p ( t) тогда и только тогда, когда предикат p ( t) является истинным в этой модели. [47]
Тот факт, что D - ультрафильтр, используется при доказательстве эквивалентности третьей и четвертой строк из этого списка. Это единственное место во всем доказательстве теоремы, где действительно нужно, чтобы D был ультрафильтром, а не просто собственным фильтром. [48]
Но, - продолжает Видеман, - это вовсе не есть доказательство эквивалентности этих количеств. Они наблюдаются только в случае очень слабых токов, при образовании... [49]
В качестве примера рассуждения, в котором используется аксиома DC, приведем доказательство эквивалентности двух определений вполне упорядоченного множества. Согласно обычному определению линейный порядок на множестве Р называется полным порядком, если каждое непустое множество Q s P содержит С-нанменышш элемент. [50]
Поскольку булевские переменные принимают всего два различных значения, то одним из способов доказательства эквивалентности каких-либо двух высказываний является попарное сравнение их значений при всевозможных комбинациях значений входящих в них булевских переменных, для чего достаточно предварительно составить таблицу этих значений. В качестве иллюстрации в таблице 3 показана истинность высказывания (7.6); аналогичным образом можно проверить истинность в всех приведенных выше высказываний. [51]
Таким образом, установлено, что обычное выражение г) расс можно получить путем суммирования, аналогичного проведенному при доказательстве эквивалентности классического и квантового результатов в соответствующем пределе. [52]