Доказательство - гипотеза
Cтраница 3
Такой подход к доказательству гипотез облегчает определение стоимости их доказательства, временных и материальных параметров соответствующей работы для обоснованного включения ее в план. [31]
Элемент кольца H ( BG ] С) определяет циклический коцикл над некоторой алгеброй ( обозначаемой через C. Таким образом, получаем доказательство гипотезы для коциклов, которые можно продолжить на полную подалгебру в С - алгебре слоения. [32]
На семи страницах с полным уважением к истории вопроса дается качественное объяснение броуновского движения на основе молекулярно-кинетической гипотезы. На следующих шестнадцати страницах изложены имевшиеся к тому времени доказательства молекулярно-кинетической гипотезы. В конце этого введения автор рассказывает, почему ему кажется, что исследование броуновского движения может дать серьезное, если не решающее, подтверждение молекулярно-кинетической гипотезы. [33]
 |
Доказательство. Используя теорему, находим, что. [34] |
Немало сил было затрачено математиками на отыскание условий существования п-раскраски связных графов. Кульминацией этих изысканий явилось полученное недавно Аппелем и Хакеном [1,2] доказательство гипотезы четырех красок для планарных графов. Однако, думается, это чрезвычайно длинное доказательство еще нуждается в серьезной проверке. [35]
Положительное решение этой гипотезы содержится в работе Г. П. Егоры-чева Решение гипотезы Ван-дер - Вардена для перманентов. Препринт / ИФСОАН СССР), а также в работе Фликмана Д. И. Доказательство гипотезы Ван-дер - Вардена о перманенте дважды стохастической матрицы. [36]
Поиск решения задач на доказательство включает следующие этапы: а) построение фигуры, в максимально возможной степени отвечающей всем условиям задачи ( как по форме, так и по аккуратности исполнения чертежа); б) инструментальный поиск свойств фигуры. В затруднительных случаях доказательство гипотез целесообразно вести методом полной индукции; в) инструментальное построение множества точек, которому принадлежит та точка, свойства которой используются для обоснования решения задачи. [37]
Эти конструкции представляют собой мощный метод изучения геометрич. Так, с их помощью было получено одно из решений Л ю-рота проблемы. Другим приложением является доказательство гипотезы Рпмана для алгебраич. Именно для решения этой проблемы и Пыла создана абстрактная теория А. [38]
Следующие проблемы касаются оснований геометрии, понятия непрерывной группы преобразований по Ли - необходима ли дифференцпруемость. Затем следует несколько частных проблем, сперва относящихся к арифметике и алгебре. Не были известны также доказательство гипотезы Римана относительно нулей дзета-функции и формулировка наиболее общего закона взаимности в теории чисел. [39]
Шафаревича - Тейта локально тривиальных главных однородных пространств многообразия Pic X, det ( af, a /) - определитель билинейной формы на группе рациональных точек многообразия Pic X, получающийся из высоты точки, [ Pic Х аГ8 ] и [ Pic Xtors ] - порядки подгрупп кручения в группе рациональных точек на Pic X и двойственном абелевом многообразии. Это выражение обобщает хорошо известное в теории алгебраич. Одной из трудностей на пути к доказательству гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера является тот факт, что группа Ш полностью не вычислена ( 1978) ни для одной кривой. [40]
Однако книга содержит и много материала, не связанного с этой гипотезой. Первые три главы посвящены систематическому перенесению в гомотопическую топологию алгебраических операций локализации и пополнения. Материал этих глав частично используется в доказательстве гипотезы Адамса, но представляет и значительный самостоятельный интерес; заметим, что эта часть книги постоянно цитируется в журнальной литературе. [41]
Если гипотеза четырех красок не верна, то должен существовать наименьший 5-хроматический планарный граф. Такой граф G обладал бы тем свойством, что для любой его вершины v подграф G - v был бы 4-хроматическим. Таким образом, у нас есть естественный подход к возможному доказательству гипотезы четырех красок в ее обратной постановке. [42]
Дэнис Сулливан - один из талантливейших молодых американских топологов. Его первая работа, законченная им в 1967 г., содержала доказательство Hauptvermutung - основной гипотезы комбинаторной топологии-для односвязных многообразий, четырехмерные когомологии которых не имеют 2-круче-ния. Следующая работа Сулливана ( 1969 г.) была посвящена доказательству важной гипотезы Адамса - некоторого достаточного условия гомотопической тривиальности векторного расслоения. Доказательство этой гипотезы и является главной целью настоящей книги. [43]
Кроме того, доказывается, что любое слоение Зейферта допускает геометрическую структуру. Это дает очень естественное и удобное разбиение замкнутых слоений Зейферта на шесть типов, соответствующих шести возможным геометриям. Наконец, в § 6 я кратко обсуждаю, какие успехи достигнуты к настоящему времени в доказательстве гипотезы Терстона о геометризации. [44]
Периодичность бесконечного слова означает инвариантность относительно сдвига. В случае односторонней бесконечности возникает предпериод, а в конечном случае - эффекты, связанные с обрезанием. Именно это является ядром очень многих комбинаторных рассуждений. В качестве примера можно привести доказательство гипотезы Шестакова, теоремы о независимости, теоремы Ширшова о высоте, совпадения нильрадикала и радикала Джекобсона для мономиальных алгебр. Ниже собраны соответствующие часто используемые комбинаторные леммы. [45]
Страницы: 1 2 3 4