Cтраница 1
Первоначальное доказательство [66] не предполагало условий орто-нормированности, так как оператор ( FA VA - PVA) неэрмитов. Это, однако, чрезмерно усложняет задачу, поскольку уравнение ( II. [1]
Первоначальное доказательство было связано со следующим свойством У-диффеоморфизмов. [2]
Первоначальное доказательство Бернштейна, доложенное на семинаре Кантора в Галле, по-видимому, не сохранилось, но, по свидетельству Бореля, которому это доказательство сообщил Кантор, оно опиралось на теорию трансфинитных чисел. [3]
Первоначальное доказательство Винера было основано на одной тауберовой теореме для рядов Ламберта, из которой, как это было хорошо известно, асимптотический закон распределения простых чисел вытекает сравнительно просто. Эта теорема и ее связь с теорией чисел были впервые исследованы Харди и Литтль-вудом ( Hardy and Litllewood, 3), однако они не имели в виду доказательства асимптотического закона, ибо опирались явно на теорему, несколько более глубокую, чем сам этот закон. [4]
Первоначальное доказательство теоремы Уитни, с которой мы начали, занимало около 40 страниц; хотя окончательные геометрические результаты теории особенностей легко могут быть поняты и использованы, доказательства продолжают оставаться сложными. [5]
Первоначальное доказательство Томпсона существования такой подгруппы было исключительно трудным. Однако вскоре он открыл блестящее концептуальное доказательство ( именно оно вошло в окончательный текст статьи), основанное на так называемых факторизационных леммах. Последние оказали глубокое влияние на развитие всей теории простых групп. В частности, в них впервые была введена подгруппа, которую теперь называют подгруппой Томпсона р-группы. Это доказательство затем получило второе упрощение, основанное на ZJ-теореме Глаубермана [ 130, теорема 8.2.11 ], которая показала, что для нечетных простых чисел так называемая подгруппа Томпсона обладает некоторыми замечательными свойствами, позволяющими вообще избавиться от факторизационных лемм. [6]
Первоначальное доказательство теоремы Уитни, с которой мы начали, занимало около 40 страниц; хотя окончательные геометрические результаты теории особенностей легко могут быть поняты и использованы, доказательства продолжают оставаться сложными. [7]
Это - первоначальное доказательство Брауэра [ Брауэр, 1926 А ]; только Брауэр доказывает теорему о веерах как специальный случай общей теоремы о потоках. Вышеприведенное доказательство получено из брау-эровского отбором из него всего необходимого для доказательства теоремы о веерах. [8]
Интересно это отчасти потому, что первоначальное доказательство Штрассена основана на теореме Безу, глубоком результате алгебраической геометрии. Совсем недавно Баур и Штрассен [83] усилили нижнюю оценку, показав, что даже средний коэффициент интерполяционного полинома по п точкам требует для своего вычисления Q ( n ogn) умножений. [9]
Настоящее доказательство не существенно отличается от первоначального доказательства, данного А. А. Марковым, впрочем, здесь приведены несколько более - ясные рассуждения. [10]
Приводимое инже доказательство теоремы значительно проще первоначального доказательства автора. [11]
Главная идея теоремы В1 - в первоначальном доказательстве следствия В2, которое принадлежит Эрдешу и Окстоби [53]; ср. [12]
Мы дадим два доказательства этой леммы: первоначальное доказательство Юнга и Хаусдорфа и более позднее доказательство Харди и Литтльвуда. [13]
Настоящее доказательство теоремы представляет технически упрощенный вариант первоначального доказательства. [14]
Указываемое ниже доказательство этого утверждения не сложнее первоначального доказательства Яблонского и является небольшой его модификацией. [15]