Cтраница 2
Приведенное доказательство теоремы Морли значительно проще, чем первоначальное доказательство Морли, и принадлежит Балдуину и Лахлану. Две основные леммы, а именно теорема Левенгейма - Скулема - Тарского о двух кардиналах и лемма 7.1.13, не были известны Морли, с другой стороны, первоначальное доказательство Морли дает большее количество дополнительной информации о ( о-стабильных теориях, которая представляет самостоятельный интерес. Одно из замечаний Морли, которое нетрудно доказывается, касается понятия неразличимости в стабильных теориях. [16]
Представленное здесь доказательство содержит данное М. Ф. Ныомэном значительное упрощение первоначального доказательства в случае нулевой экспоненты. [17]
Доказательства леммы 9.3.1 и теоремы 9.3.1 используют как методы первоначального доказательства Шеннона, так и последующие методы, развитые Гобликом и Стиглитцем. Они проще, чем первоначальные методы, и приводят к лучшим результатам о сходимости к R ( d) для кодов с увеличивающейся длиной блока. Теорема 9.4.1 публикуется здесь впервые, хотя нижняя граница R0 ( р, Р) в (9.4.10) была выведена Шенноном в частном случае квадратично-разностной меры искажения. [18]
Теорема Пуанкаре мо / кет быть доказана методом мажорант ( таково было первоначальное доказательство) или методом сжатых отображений. Величины ( л, k) - hj, ( k, j) e /, появляются в качестве знаменателей в выражениях для тейлоровских коэффициентов нормализующих рядов. Если К принадлежит области Пуанкаре, эти величины отделены от нуля; это обусловливает относительную простоту доказательства теоремы Пуанкаре. Если К принадлежит области Зигеля, среди знаменателей ( К, k) - Kj появляются сколь угодно малые. Первоначальное доказательство теоремы Зигеля использовало то обстоятельство, что малые знаменатели встречаются относительно редко. Тем же методом доказывается теорема Брюно. [19]
Впоследствии Шеннон [1] и Элайас [2] независимо друг от друга получили со всеми подробностями первоначальное доказательство Шеннона для двоичного симметричного канала. Это доказательство помещено в гл. [20]
Приводимое нами доказательство принадлежит Генкину [1949] и обладает несколько более широкой областью применимости, чем первоначальное доказательство Геделя. [21]
Крайняя простота доказательства может шокировать, если припомнить, что в 1949 г, сенсационное открытие Спарре-Андерсеном теоремы 2 было встречено с недоверием, а его первоначальное доказательство было крайне запутанным и сложным. [22]
Ле-Бо сделал ценные замечания по расположению материала в главах 1, 2 и 9 и проявил большой интерес к остальной части книги; ему также принадлежит первоначальное доказательство теоремы ( 9.4, III) ( II) о билинейных формах. [23]
Идея приведенного ниже доказательства принадлежит Пуанкаре. Первоначальное доказательство Пуанкаре несколько улучшил Перрон. Так как последующие рассуждения одинаково применимы к областям любого числа измерений, то мы не будем ограничиваться рассмотрением только двумерного случая. [24]
Представляется доказательство неразрешимости задачи о подмножестве для множеств достижимости в сетях Петри. Первоначальное доказательство Рабина как это сообщалось в [26], было дано для систем векторного сложения. Это доказательство имеется также [116] и представлено здесь в гл. [25]
Прежде чем Морли доказал гипотезу в общем случае, Вот доказал ее частный случай: если а со есть предельный кардинал и Т категорична во всех мощностях, меньших, чем а, то она категорична в мощности а. Первоначальное доказательство теоремы Морли использовало понятие ранга трансцендентности. Это понятие дает мощный способ классификации типов элементов. Настоящее более простое доказательство выполнено Балдуином и Лахланом, использовавшими методы Кейслера и Марша. Понятие стабильной теории введено Морли, который использовал термин тотально трансцендентная теория. Двумя наиболее любопытными результатами в теории категоричности являются утверждение 7.1.27, принадлежащее Балдуину и Лахлану, и утверждение 7.1.25, принадлежащее Шелаху. [26]
Я покажу вам это, применяя одно эвристическое рассуждение, так как строгое доказательство является нелегким. Мое первоначальное доказательство было очень длинным и в нем было несколько затруднительных мест. [27]
Утверждение (4.14) было впервые доказано Харди и Рамануджаном в 1917 г. Именно они сформулировали его очень образно, в такой форме: почти каждое целое т имеет приближенно log log m простых делителей. Тураном, и оно гораздо проще первоначального доказательства Харди - Рамануджана. [28]
В этом упражнении дан набросок другого доказательства теоремы плотности. Это рассуждение в сущности совпадает с первоначальным доказательством Джекобсона. [29]
Доказательство, которое мы приводим ниже, является принадлежащим Дьедонне упрощением первоначального доказательства Картана. Метод рассуждений применим на самом деле к произвольным ( неассоциативным) алгебрам, и мы приводим здесь утверждения в этой общей форме. [30]