Первоначальное доказательство

Cтраница 3

Ill-112 Cere более точно формулирует первую теорему А. Маркова и дает ее доказательство, которое в существенном не отличается от первоначального доказательства А. [31]

Дэла Лиза остается спокойной. Ей будет трудно объяснить Лене из-за ограниченности его знаний тот факт, что в своем первоначальном доказательстве было учтено, что три лица, предоставляющие капитал ( А, В и С), должны нести весьма разные риски. Поэтому она использует более радикальный путь. Для этого она предполагает, что финансовые титулы типа А представляют собой совершенно безрисковый заемный капитал, в то время как финансовые контракты типа В и С связаны с риском, а значит, при этом речь идет об акциях или о конвертируемых облигациях. [32]

Приведенное доказательство теоремы Морли значительно проще, чем первоначальное доказательство Морли, и принадлежит Балдуину и Лахлану. Две основные леммы, а именно теорема Левенгейма - Скулема - Тарского о двух кардиналах и лемма 7.1.13, не были известны Морли, с другой стороны, первоначальное доказательство Морли дает большее количество дополнительной информации о ( о-стабильных теориях, которая представляет самостоятельный интерес. Одно из замечаний Морли, которое нетрудно доказывается, касается понятия неразличимости в стабильных теориях. [33]

Первоначальный вариант этой работы содержал прямое доказательство теоремы 1.4.1, использующее методы анализа оценок для систем первого порядка, содержащиеся в § 1.2. Ниренберг указал нам, что можно вывести эти оценки иначе, в результате чего была получена теорема 1.1.4. Конечно, первоначальное доказательство теоремы 1.4.1 было короче. Однако мы считаем, что теорема 1.1.4 решает аналитическую часть нашей задачи в общем случае, поскольку вопросы, остающиеся нерешенными в § 1.2, имеют, по-видимому, существенно алгебраический характер. [34]

Изучив строки и близкие к ним последовательности, перейдем теперь к последовательностям типа диагональных и лучевых. Первоначальное доказательство этой теоремы принадлежит Натоллу [ Nuttall, 1970 b ] и использует теорему Сеге; однако доказательство из работы [ Zinn-Justin, 1971 ], основанное на формуле Эрмита, более простое. [35]

Доказательство этой теоремы очень неконструктивно и использует трансфинитную индукцию. Интересующегося читателя отсылаем к первоначальному доказательству Небелинга [45] или к книге Фукса [ 16, стр. [36]

Доказательство предоставляется читателю ( cat. Утверждение (4.14) было впервые доказано Харди и Рамануджаном в 1917 г. Именно они сформулировали его очень образно, в такой форме: почти каждое целое т имеет приближенно log login простых делителей. Тураном, и оно гораздо проще первоначального доказательства Харди - Рамануджана. [37]

Случай зацикливания. [38]

Если используются переменные сдвиги, то сходимость может ускориться; однако существует неприятная возможность, что при плохом начальном приближении сдвиги могут повести к бесконечному зацикливанию. Поэтому важно знать, что для итерации с отношением Релея ( определенной в § 4.6) вероятность такого цикла равна нулю. Доказательство, приводимое ниже, является незначительным видоизменением первоначального доказательства Кахана. [39]

Бохнера и Неймана [29], в которой рассмотрен случай компактных решений. Метод Бохнера - Неймана основан на достаточно сложной технике обобщенного гармонического анализа. Перов и Та Куанг Хай [97] внесли некоторые упрощения в первоначальное доказательство. [40]

Доказательство Ларри Стокмейером того, что любая проблема, недетерминированно разрешимая за полиномиальное время, детерминированно сводима за полиномиальное время к регулярному выражению, не равному 2, дало ключевую идею к лемме о моделировании. Патрик Фишер корректно указал на то, что использование в моем первоначальном доказательстве было несущественным. [41]

МакДафф 14.2.3 для максимально неинтегрируемых распределений касательных гиперплоскостей можно вывести из двух / г-принципов Громова: 10.3.2 для контактных структур на открытых многообразиях и 14.2.1 для отображений замкнутых многообразий, трансверсальных контактной структуре. В этом параграфе мы воспроизводим это первоначальное доказательство МакДафф. [42]

Область логических исследований А. Г. Драгалина была чрезвычайно широка. Так, в статье [1] А. Г.Дра-галиным было намечено доказательство нормализуемое в стиле Тейта для примитивно рекурсивных лямбда термов конечных типов. Первоначальное доказательство Тейта обходило трудности, связанные с переменными, используя комбинаторы вместо лямбда абстракции. В последующей серии работ А. Г. Драгалин адаптировал устранение сечения из инфинитарных выводов по Шютте и его приложения в теории доказательств, включая допустимость правила Маркова. [43]

Теорема Пуанкаре мо / кет быть доказана методом мажорант ( таково было первоначальное доказательство) или методом сжатых отображений. Величины ( л, k) - hj, ( k, j) e /, появляются в качестве знаменателей в выражениях для тейлоровских коэффициентов нормализующих рядов. Если К принадлежит области Пуанкаре, эти величины отделены от нуля; это обусловливает относительную простоту доказательства теоремы Пуанкаре. Если К принадлежит области Зигеля, среди знаменателей ( К, k) - Kj появляются сколь угодно малые. Первоначальное доказательство теоремы Зигеля использовало то обстоятельство, что малые знаменатели встречаются относительно редко. Тем же методом доказывается теорема Брюно. [44]

Общий аксиоматический подход к сложности вычислений, использованный в этом обзоре, был сформулирован Блюмом [10] под влиянием работы Рабина. Блюм получил также большинство результатов, содержащихся в разд. Теорема об ускорении также принадлежит Блюму, хотя доказательство, данное в разд. Оно отличается от первоначального доказательства тем, что в нем не используется теорема о рекурсии, которая затемняет ( в чем мы уверены) простоту центрального диагонального процесса. Наблюдение, выраженное в форме теоремы 6; является новым и используется далее в разд. Она показывает, что теорему 6 нельзя улучшить. [45]

Страницы: 1 2 3 4