Cтраница 3
Наибольший интерес представляет ответ на два вопроса: 1) каков излом в / с; и 2) насколько волновое сопротивление оптимального контура меньше сопротивления контура, спрофилированного более простым способом. [31]
Здесь под выходом понимается характеристика, соединяющая с концевой точкой обтекаемого сверхзвуковым потоком контура кромку тарели, которая ограничивает справа до - и трансзвуковой поток. При реальных весьма жестко ограниченных габаритах необходимость поворота потока от минимального сечения к выходу на углы порядка 90 приводит к нетрадиционному типу оптимальных контуров. Там сначала были предложены контуры, начальный ( примыкающий к минимальному сечению) участок которых образован знуковой линией тока, а затем с помощью общего метода множителей Лагранжа [7] было доказано, что они действительно оптимальны. [32]
Согласно результатам [10, 11] и анализу в рамках варьирования в характеристических е-полосках с учетом малости коэффициента отражения А, оптимальные головные части, обтекаемые с присоединенной ударной волной, близки к клиньям. Если при этом V и г принадлежат области - D, в которой коэффициент отражения А в точке w отрицателен, то главное отличие оптимального контура от отрезка прямой состоит в изломе, обтекаемом с образованием пучка волн разрежения. Отмеченные обстоятельства позволяют в классе контуров из двух пересекающих в d прямоугольных отрезков получить явные формулы, определяющие характеристики и %, выполнить сравнение с результатами [10, 11] и оценить влияние неучтенных при таком подходе эффектов на форму построенных конфигураций. [33]
Все изломы обтекаются с образованием пучков волн разрежения из С - характеристик. Расположение изломов таково, что ( - характеристика, являющаяся результатом отражения от оси или плоскости симметрии одной из С - характеристик предыдущего пучка, приходит в следующий излом оптимального контура. Смысл разбиения одного большого излома ( рис. 1, а) на несколько меньших очевиден. [34]
Впервые для реальных габаритов плоского аналога тарельчатого сопла решение задачи его оптимального профилирования дано в [40] с помощью ОММЛ. Было установлено, что при разумных габаритах в случаях, когда направление звукового потока отличается от направления тяги на величину порядка 90, начальный ( примыкающий к звуковой поверхности) участок оптимального контура образуется звуковой линией тока. По тому же принципу в [41] и в Главе 4.17 выполнено оптимальное профилирование оптимальных тарельчатых сопел. Показано, что тарельчатые сопла умеренных размеров, оптимально спрофилированные для равномерного звукового радиального потока, при работе в пустоте имеют потери тяги, не превышающие 1 %, и превосходят оптимально спрофилированные сопла Лаваля и кольцевые сопла с таким же равномерным, но осевым потоком в критическом сечении. [35]
Возникновение ситуации с точкой зарождения скачка s ( рис. 1, г) левее 7 -характеристики а Ь зависит от формы дозвуковой части сопла и определяемых ею распределений параметров вблизи звуковой линии, от типа профилируемого сопла и т.п. В примерах, рассчитанных в [1], скачки такого типа не наблюдались. Конечно, необнаружение висячих скачков всегда можно отнести к недостаточно высокой разрешающей способности применявшегося алгоритма метода характеристик, малой мощности характеристической сетки и т.п. С другой стороны, на первом этапе построения оптимальных контуров нетрадиционной схемы даже и при появлении слабых скачков, а вблизи точки зарождения они действительно слабые, можно вести счет, пренебрегая ими, например, с помощью соответствующего разреживания сетки. [36]
С другой стороны, как только распределение параметров на замыкающей характеристике перестает быть разрывным, так всюду на hb становятся справедливы формулы (3.5) для Hit причем ( что особенно важно) с одной ( а не с разными на hrri - и m fr, как при А 0) константой С. Это, в свою очередь, должно, казалось бы, вести к сильному отличию Hi во всей области а / / гт / са, т.е. к нарушению сформулированного выше требования, необходимого для непрерывной деформации оптимального контура при малых А. В действительности этого все же не происходит. На рис. 6, где f - ТП - и / т - линии тока, ограничивающие область размазанного тангенциального разрыва, зонам резкого изменения Hi отвечает густая сетка характеристик соответствующего семейства. Благодаря существованию указанной области, на h m в противоположность h т - множители Hi отличаются от значений, полученных для А О на h т -, на величины порядка единицы. Данное обстоятельство и обеспечивает непрерывную деформацию оптимальной конфигурации при слабом размазывании тангенциального разрыва. [37]
В предыдущем разделе приведены оптимальные контуры, полученные при заданных размерах тела с использованием закона сопротивления Ньютона. Оказывается, что оптимальный контур состоит не более чем из трех участков: торца, экстремали и кривой нулевого давления, расположенных в порядке перечисления. Из уравнения (3.7) следует, что в плоском случае экстремали - прямые линии, а в осесимметричном случае - выпуклые кривые. Условие сопряжения (3.8) приводит к отсутствию излома в точке сопряжения торца и экстремали. Поэтому в плоском случае оптимальный контур не содержит торца. Контуры осесимметричных, тел без протока состоят из трех участков: торца, экстремали и отрезка кривой нулевого давления. [38]
В рамках идеального ( невязкого и нетеплопроводного) газа решена задача оптимального профилирования контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла. При заданных равномерном звуковом потоке в радиальном критическом сечении сопла, ограничениях на его габариты и внешнем давлении ( противодавлении) построенные контуры реализуют максимум тяги. Начальные звуковые участки оптимальных контуров профилируются из условия обеспечения на них равного единице числа Маха. Изменяя длину начального звукового участка, можно строить сопла разных размеров. Возможности созданных программ демонстрируют примеры тарельчатых сопел, оптимальных при работе в пустоте. Показано, что малые потери тяги получаются при умеренных размерах сопел. В рассчитанных примерах при одинаковых длинах и расходах газа оптимальные тарельчатые сопла обеспечивают большую тягу, чем оптимальные осесимметричные и кольцевые сопла с осевым звуковым потоком. [39]
Для повышения срока службы поршневых колец в некоторых случаях принято считать, что они должны иметь неравномерную, так называемую грушевидную эпюру радиальных давлений, характеризующуюся более высоким давлением близ замка кольца. На основании этой теории разработана технология производства колец, согласно которой кольца должны изготовляться на специализированных заводах страны. В действительности же каждый завод при определении оптимального контура кольца в свободном состоянии руководствуется собственным опытом и рекомендациями других заводов. По имеющимся данным, в зарубежной практике изготовления поршневых колец, в частности в Чехословакии, этот вопрос решается также эмпирическим путем. [40]
Согласно (2.10), знаки ха и А совпадают. Поэтому при АОиМ 1в силу первого равенства (2.15) Дсгш 0, как и должно быть для оптимальных контуров исследуемого типа. Благодаря этому волны разрежения, отражающиеся от скачка как волны сжатия, не попадают на концевой участок образующей и не увеличивают х - Оптимальные контуры, построенные с помощью итерационной процедуры, созданной в [10, 11], не обладают таким свойством. Несмотря на это, они, как показано ниже, обеспечивают лишь слегка больший выигрыш по сравнению с клином, чем образующие данной работы. [41]
Так, для расчета сверхзвуковых двухфазных течений в [9,10] развит метод характеристик, в [11] - сеточно-характеристический метод, а в [12] - квазиодномерная двуслойная модель. В [13] в одномерном приближении решена вариационная задача построения до -, транс - и сверхзвуковой частей сопла, реализующего максимум тяги при фиксированных расходах газа и частиц, общей длине и противодавлении. Постановка задачи и анализ необходимых условий оптимальности при аналогичной оптимизации сверхзвуковой части сопла в двумерном приближении с использованием общего метода множителей Лагранжа [14], выявили принципиально новые особенности оптимальных контуров, обусловленные неравновесностью двухфазного потока и связанного с этим отставанием частиц от газа. В частности, в [14] показано, что в общем случае оптимальный контур должен иметь внутренние изломы, обтекаемые с образованием пучков волн разрежения в газе. [42]
Эта траектория, представляющая собой путь в графе переходов, может быть разбита ( неоднозначно, это для нас несущественно) на путь без самопересечений и на некоторое число простых контуров. Среди простых контуров возможно некоторое число неоптимальных. Доход на оптимальных контурах будет равен ( k - гг - г2) г х К. [43]
В [32] было обращено внимание на особенности, которые возникают при варьировании положения точек излома контура, обтекаемых с образованием пучков волн разрежения. Там же дан способ правильного выполнения соответствующих операций. Как впервые установлено в [33], к оптимальным контурам с внутренними изломами приводит решение задачи профилирования сверхзвуковой части сопла максимальной тяги для твердотопливных ракетных двигателей, в продуктах сгорания которых содержится большое количество отстающих от газа твердых частиц. [44]
Первые точные результаты по оптимальному профилированию сверхзвуковых частей ракетных сопел были получены Ю. Д. Шмыг-левским ( ВЦ АН СССР) и Л. Е. Стерниным ( КБ Энергомаш) в 1957 - 1958 гг. с помощью перехода к так называемому контрольному контуру. В ЛАБОРАТОРИИ работы по оптимальному профилированию сопел начались в 1963 г. Глава 4.11 дает представление об одном из первых полученных в этом направлении результатов. Ключевым элементом этой работы явилось введение в качестве концевого участка оптимального контура профилируемой ( сверхзвуковой) части сопла торца - участка краевого экстремума, появляющегося из-за ограничения на максимально допустимую длину сопла. [45]