Cтраница 3
Выше было изложено геометрическое доказательство теоремы 1.5. Тем не менее доказательство теоремы 1.2 Браудера, полученное вследствие наших построений, нельзя считать геометрическим, поскольку наши построения используют вычисления гомологии пространства Тома. Полное геометрическое доказательство должно включать геометрические доказательства теорем 1.3 и 1.4. Эта работа пока не закончена. [31]
Ферраро [63] в случае плоского пространства-времени и Блэндфордом и Знаеком [22] для искривленного пространства-времени. Изящное геометрическое доказательство этого закона твердотельного вращения в искривленном пространстве-времени, не зависящее от системы отсчета и имеющее более общий вид, см. в разд. [32]
Часть 1.3 работы [ Y1 ] содержит новое доказательство теоремы Зигеля-Брюно. Это новое геометрическое доказательство дает оптимальные оценки, с точностью до мультипликативной константы, радиуса сходимости линеаризующего отображения. Так как задача инвариантна относительно сопряжения гомотетиями, следует при формулировке результатов нормализовать наши отображения. [33]
О, 8 и Т лежат на одной прямой. В этом убеждает элементарное геометрическое доказательство, детальное проведение которого предоставляем читателю. [34]
Эта сумма также не зависит от выбора п направлений. Эти интерпретации дают геометрическое доказательство тензорного характера Rih и инвариантности Я, которые ранее были доказаны алгебраическим методом. [35]
Именно о таком методе употреблявшемся и Архимедом и названном им особым или механическим, и говорится в приведенной цитате из Эфо-да. Под строгим же геометрическим доказательством Архимед понимал метод исчерпывания с применением доказательства от противного, которым впервые пользовался Евдокс Кн-идский для вывода формулы объема пирамиды. Евдоксу и принадлежит учение о пирамидах, требующее, как и учение о круглых телах, применения метода исчерпывания, содержащегося в XII книге Начал Евклида. Этим методом, в частности, доказывается пятое предложение XII книги, представляющее собой основную теорему в учении о пирамидах: трехгранные пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, равновелики. [36]
Для того специального случая, когда все множители свободного произведения являются циклическими группами бесконечного порядка. Леном впервые было дано геометрическое доказательство непротиворечивости. [37]
В заключение отметим, что существуют доказательства теоремы двойственности, не опирающиеся на численные методы. Наиболее простым и наглядным является геометрическое доказательство этой теоремы1, но оно требует некоторых сведений из теории выпуклых множеств. Указанная теория играет важную роль также и в ряде других вопросов математического программирования. Однако основная часть книги на эту теорию формально не опирается. В связи с этим соответствующий более сложный материал вынесен в последнюю главу. В качестве одного из приложений изложенных в ней сведений из теории выпуклых множеств будет приведено геометрическое доказательство рассмотренной здесь теоремы двойственности ( см. гл. [38]
Таким образом, для доказательства того, что asc 0, теорема РАГЭ не нужна. Как подметил Дейвис [75], эта замечательная теорема не требуется даже для геометрического доказательства асимптотической полноты. [39]
В свое время Н. Е. Жуковский, придавая большое значение пониманию физического смысла этой теоремы, дал ее новое геометрическое доказательство. Томсона, которое более ясно открывает смысл механизма изменения циркуляции. [40]
В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, он рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, кЪто - рым после этого надлежит дать строгое геометрическое доказательство. [41]
Полная классификация указанных геометрий инцидентности ранга не меньше 3 была получена Титсом в его фундаментальной элегантной работе [307], содержащей исследование соответствующих геометрий в общем контексте введенных Титсом понятий бил-дингов и апартаментов. Классификация Титса получила далеко идущие приложения в теории алгебраических групп - значительно дальше ее непосредственного значения для теории конечных групп. Описание его геометрического доказательства даже в самых общих чертах увело бы нас слишком далеко в сторону. [42]
В вычислении последней группы ключевую роль играет тот факт, что элемент г пог п 1 группы. Современное доказательство этого факта основывается на теории когомологических операций. Поскольку этот путь нам пока недоступен, мы вынуждены изложить прямое геометрическое доказательство, предложенное в свое время Дж. [43]
Одним из коренных вопросов в деле построения элементарной геометрии является та роль, которая при этом должна принадлежать движению. Евклид отводит движению незначительное место: установив при помощи движения равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними ( предложение 4 книги I) и по трем сторонам ( предложение 8 книги I), Евклид в дальнейшем тщательно избегает пользоваться движением, заменяя его формальными рассуждениями, основанными на условиях равенства треугольников. Даламбер, в противовес этому, предлагает пользоваться движением и, в частности, наложением, как основным методом геометрического доказательства. Лежандр в некоторой степени следует этому указанию. Лобачевский идет по этому пути решительнее, чем это делал кто-либо до него или даже в ближайшие годы после него. Всякое сопоставление в смысле установления условий равенства или неравенства Лобачевский проводит, сводя соответствующие фигуры в пространстве. Правда, Лобачевский не формулирует законов движения; но, как уже сказано, он избегает всякой аксиоматики. [44]
Хотя уже с древних времен люди, искусные в хими И, положили на нее много труда и забот, а особенно за последние сто лет, поборники ее, как бы сговорившись, наперерыв исследовали сокровенный состав природных тел, тем не менее важнейшая часть естественной науки все еще покрыта глубоким мраком и подавлена своей собственной громадою. От нас скрыты подлинные причины удивительных явлений, которые производит природа своими химическими действиями, и потому до сих пор нам не известны более прямые пути, ведущие ко многим открытиям, которые умножили бы счастье человеческого рода. Ибо надо признать, что хотя имеется великое множество химических опытов, в достоверности коих мы не сомневаемся, однако мы по справедливости сетуем, что из иих можно сделать лишь малое число таких выводов, в которых нашел бы успокоение ум, изощренный геометрическими доказательствами. [45]