Cтраница 4
Хотя уже с древних времен люди, искусные в химии, положили на нее много труда и забот, а особенно за последние сто лет, поборники ее, как бы сговорившись, наперерыв исследовали сокровенный состав природных тел, тем не менее важнейшая часть естественной науки все еще покрыта глубоким мраком и подавлена своей собственной громадою. От нас скрыты подлинные причины удивительных явлений, которые производит природа своими химическими действиями, и потому до сих пор нам не известны более прямые пути, ведущие ко многим открытиям, которые умножили бы счастье человеческого рода. Ибо надо признать, что хотя имеется великое множество химических опытов, в достоверности коих мы не сомневаемся, однако мы по справедливости сетуем, что из них можно сделать лишь малое число таких выводов, в которых нашел бы успокоение ум, изощренный геометрическими доказательствами. [46]
Соболев, Что такое математическая физика. Александров, Трансфинитные числа; С. Яновская, Что значит решить задачу. Дубнов, Ошибки в геометрических доказательствах; И. [47]
Полученное тождество доказывает теорему. Все доказательство занимает две строчки. Так доказываем мы и мог доказывать Диофант: весь необходимый алгебраический аппарат у него имелся. Но его целью является дать геометрическое доказательство. Поэтому на прямой линии он откладывает отрезки АВ, ВГ и В А и ведет доказательство, которое занимает более страницы, как может убедиться читатель, обратившись к подлиннику. [48]
В Трактатах о тяжести рассматриваются не только величины дуг, описываемых концами рычага, но и величины подъема и опускания по вертикали. На этом базируется доказательство основного закона рычага: при неравных плечах и грузах, обратно пропорциональных их длине, тяжести соответственно положению будут одинаковы. Таким образом, условие равновесия рычага сводится к равенству тяжестей соответственно положению. В Книге о пропорции тяжести это формальное геометрическое доказательство закона рычага распространяется на ломаный ( колен-чать Гй) рычаг. Условие его равновесия также доказывается с помощью сравнения вертикального подъема и опускания грузов. [49]
В трактатах Иордайа рассматриваются не только величины дуг, описываемых концами рычага, но и величины подъема и опускания по вертикали. На этом основывается доказательство основного закона рычага: при неравных плечах и грузах, обратно пропорциональных их длине, тяжести соответственно положению будут одинаковы. Таким образом, условие равновесия рычага сводится к равенству тяжестей соответственно положению. В Книге о пропорции тяжестей это формальное геометрическое доказательство закона рычага распространяется на ломаный ( коленчатый) рычаг. Условие его равновесия также доказывается с помощью сравнения вертикального подъема и опускания грузов. При доказательстве автор вплотную подходит к понятию о моменте вращения. [50]
Если могут быть споры о самостоятельной роли геометрии при решении недоступных до сих пор задач динамики, то ее высокое значение в преподавании механики не подлежит сомнению. Ум изучающих весьма склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без понимания стоящих за ними образов. В этом отношении геометрическое толкование, предпочтение геометрического доказательства аналитическому всегда приносит пользу. [51]