Cтраница 4
Когда убывающий лестничный процесс - несобственный, то члены ряда не стремятся к нулю и ряд расходится. В этом случае 1) з ( х) оо; это означает, что возрастающий лестничный процесс возвратен. Таким образом, мы получили аналитическое доказательство интуитивно очевидного факта: невозможно, чтобы оба лестничных процесса, и возрастающий, и убывающий, были обрывающимися. [46]
Герринг [31], хотя и соглашается с построением Вульфа, считает маловероятным образование кристаллов с резко очерченными ребрами. По его мнению, в реальных условиях ребра могут сглаживаться небольшим равновесным радиусом кривизны. Позднее Бенсон и Паттерсон [32] дали аналитическое доказательство теоремы Вульфа, решив в общем случае задачу о минимуме свободной энергии многогранника. Теорема Вульфа объясняет, почему наблюдаемые полости неправильной формы в природных солях [33] и металлах [34] при нагревании приобретают равновесную форму. [47]
Поэтому для любой нагрузки объекта, если она постоянна, положение точки В всегда неизменно. Переменность нагрузки по величине характеризуется различными положениями точки С Так как точки А, В и С соединяются жестким рычагом 4, то различным положениям поршня сервомотора должны соответствовать различные положения муфты чувствительного элемента. Это и определяет статизм сервомотора. Аналитическое доказательство такого превращения становится возможным, если уравнение ( 304) сервомотора дополнить уравнением обратной связи. [48]
В некоторых случаях, когда в рассматриваемой области определения функции / ( X) имеется только один локальный экстремум, он совпадает с глобальным. Иногда наличие единственного экстремума можно доказать аналитически. Аналитическое доказательство в этом случае базируется на результатах исследований свойств выпуклости или вогнутости оптимизируемой функции и ограничений. [49]
Этот результат допускает простую вероятностную интерпретацию. Теперь предположим, что распределение G безгранично делимо с характеристической функцией еу. Таким образом, случайная величина Т () служит операционным временем. Мы нашли чисто аналитическое доказательство того, что процедура подчинения всегда приводит к безгранично делимым распределениям. [50]