Cтраница 3
Прямая линия может быть интегральной кривой пфаффова многообразия ( 8) тогда и только тогда, когда она - образующая асимптотического конуса. [31]
Эта теорема позволяет разделить особые точки на классы по типу асимптотического конуса: гиперболические - асимптотический конус действительный невырожденный; эллиптические - асимптотический конус мнимый; цилиндрогиперболические-конус вырождается в пару плоскостей; цилиндроэллиптические - конус вырождается в прямую; плоские - конус вырождается в сдвоенную плоскость; вполне вырожденные - асимптотический конус не определен. [32]
Прямые, проходящие через центр поверхности второго порядка в ее асимптотических направлениях, называются асимптотами, а образуемый ими конус асимптотических направлений - асимптотическим конусом этой поверхности. [33]
Уо и) - Но, согласно ц 6 § 175, диаметральная плоскость центральной поверхности второго порядка, сопряженная к асимптотическому направлению, пересекается с асимптотическим конусом только по асимптоте этого направления. Тем самым мы установили, что понятие касательной плоскости, введенное для нераспадающегося конуса второго порядка в п 7 § 174 совпадает с общим понятием касательной плоскости, примененным к этому конусу. Касательные плоскости и прямолинейные образующие неконической центральной поверхности второго порядка. [34]
Если эта линия изображает течение физического явления, то скорость движения точки будет не более световой; и, значит, касательная к мировой линии будет всегда круче образующих асимптотического конуса. [35]
В силу леммы предыдущего параграфа, всякая плоскость первого рода может быть с помощью некоторого гиперболического поворота, преобразующего поверхности ( 1) в себя, сделана перпендикулярной к оси асимптотического конуса этого семейства. [36]
Основной результат предлагаемой статьи: поверхность S, полная кривизна которой ни в одной точке не положительна и не всюду равна нулю, не может находиться целиком между двумя полостями гиперболоида, асимптотический конус которого имеет достаточно большой угол раствора. [37]
Поверхность S отрицательной кривизны z f ( x y) не может быть целиком расположена между обеими полостями гиперболоида ( имеющими по одной точке пересечения с любой прямой параллельной оси Oz), асимптотический конус которого имеет достаточно большой угол раствора. [38]
Рассмотрим случай, когда оболочка заряда представляет собой конус переменной толщины, определяемой по формуле ( 12), и когда заряд таков, что все элементы оболочки мгновенно получают скорость W, постоянную по величине и направленную нормально к асимптотическому конусу. [39]
Если при этом она совпадает с одной из этих плоскостей, то это означает, что все прямые, проходящие через точку ( jce, у0, ZQ) параллельно этой глоскости, являются образующими, и значит, рассматриваемая поверхность - распадающаяся, следовательно, совпадает со своим асимптотическим конусом. Если же поверхность - нераспадающаяся, то плоскость ( 4) сечет конус ( 5) только по указанной прямой. Отсюда, согласно п 4, следет, что через каждую точку нераспадающейся поверхности с прямою центров проходит одна ( и только одна) прямолинейная образующая, а именно, параллельная особому направлению. [40]
Эта теорема позволяет разделить особые точки на классы по типу асимптотического конуса: гиперболические - асимптотический конус действительный невырожденный; эллиптические - асимптотический конус мнимый; цилиндрогиперболические-конус вырождается в пару плоскостей; цилиндроэллиптические - конус вырождается в прямую; плоские - конус вырождается в сдвоенную плоскость; вполне вырожденные - асимптотический конус не определен. [41]
При вылете из вращающегося сопла ( как в центробежных форсунках) траектории частиц топлива описывают гиперболоид вращения. Угол образующей асимптотического конуса этого гиперболоида может быть определен из соотношения скоростей. [42]
Траектория частиц топлива, вылетающего из вращающегося сопла, представляет собой гиперболоид вращения. Угол образующей асимптотического конуса этого гиперболоида может быть определен из отношения суммы радиальной и тангенциальной составляющих скорости к осевой составляющей. [43]
Нам осталось охарактеризовать диаметральные плоскости, сопряженные к ( неособым) асимптотическим направлениям. Для этого рассмотрим асимптотический конус. Он распадается на пару пересекающихся плоскостей Щ и П2, прячем прямая пересечения есть его прямая центров и потому имеет, как указывалось выше, особое направление. Мы утверждаем, что диаметральными плоскостями, сопряженными к ( неособым) асимптотическим направлениям, служат плоскости 111 и П2, причем каждая из них сопряжена к тем ( неособым) асимптотическим направлениям, которые ей параллельны, и ни к каким другим. [44]
Геометрическим местом этих прямых линий является поверхность конуса вращения с вершиной в точке / с / с, состоящая из двух полостей ( половин), направленных каждая в сторону расширения поверхности. Этот конус вращения называют асимптотическим конусом поверхности. [45]