Точечная конфигурация

Cтраница 4

Если в качестве симметрического преобразования мы имеем параллельный перенос в трансляцию только в одном направлении, то получается точечная конфигурация, бесконечно простирающаяся только в направлении этой трансляции. Это означает, что все точки, относящиеся к этой конфигурации, лежат внутри цилиндра, ось которого параллельна направлению трансляции. Идентичные точки находятся в этом направлении на расстоянии т друг от друга. Каждый параллельный перенос в этом направлении на т, где г представляет любое положительное или отрицательное целое число, является трансляцией. [46]

Определение степеней свободы, присущих данному положению точки, позволяет вывести все деформации и изменения положении, возможные в какой-либо точечной конфигурации и не вызывающие изменения общей симметрии; таким образом, мы получаем возможность выяснить, какие деформации не нарушают симметрии. С другой стороны, нетрудно определить, какие изменения будет претерпевать общая симметрия под действием деформации и смещения положений, которые не соответствуют степеням свободы конфигурации. [47]

Определение степеней свободы, присущих данному положению точки, позволяет вывести все деформации и изменения положений, возможные в какой-либо точечной конфигурации и не вызывающие изменения общей симметрии; таким образом, мы получаем возможность выяснить, какие деформации не нарушают симметрии. С другой стороны, нетрудно определить, какие изменения будет претерпевать общая симметрия под действием деформации и смещения положений, которые не соответствуют степеням свободы конфигурации. [48]

Распределение идентичных точек в плоской сетке. [49]

Каждая линия, соединяющая одну какую-либо идентичную точку с другой, представляет собой трансляционный вектор, который вызывает совмещение всей бесконечно простирающейся точечной конфигурации самое с собой. [50]

Ориентированная фигура на ограниченной ленте. [51]

Фигура расположена между границами ( зигзагообразными ломаными линиями), обозначенными на этом рисунке LO и L / г-ь Сужая фигуру на прямую Dm, заданную уравнением у - х - т, получают точечную конфигурацию Ст. [52]

Если точечная конфигурация состоит из геометрически различных сортов точек, то в первую очередь нас интересуют соотношения между неэквивалентными точками и лишь во вторую очередь-между эквивалентными, которые необходимо рассматривать точно таким же образом, как будто бы мы имели перед собой только гомогенную точечную конфигурацию, соответствующую этим точкам. Так, при так называемых гетерополярных соединениях сначала противопоставляют электроположительные частицы электроотрицательным или катионы анионам. Этим путем можнр иной раз сравнительно сложное распределение точек свести к гетерогенному распределению двух различных совокупностей точек, что значительно облегчает общий обзор такой системы; при этом центры тяжести А будут охватывать все электроположительные структурные элементы, а центры тяжести В - электроотрицательные. Поэтому мы будем рассматривать сначала только гетерогенные объединения двух совокупностей точек, причем будем предполагать, что все точки А эквивалентны друг другу, так же как и точки В эквивалентны между собой. [53]

Если точечная конфигурация состоит из геометрически различных сортов точек, то в первую очередь нас интересуют соотношения между неэквивалентными точками и лишь во вторую очередь-между эквивалентными, которые необходимо рассматривать точно таким же образом, как будто бы мы имели перед собой только гомогенную точечную конфигурацию, соответствующую этим точкам. Так, при так называемых гетерополярных соединениях сначала противопоставляют электроположительные частицы электроотрицательным или катионы анионам. Этим путем можно иной раз сравнительно сложное распределение точек свести к гетерогенному распределению двух различных, совокупностей точек, что значительно облегчает общий обзор такой системы; при этом центры тяжести А будут охватывать все электроположительные структурные элементы, а центры тяжести В - электроотрицательные. Поэтому мы будем рассматривать сначала только, гетерогенные объединения двух совокупностей точек, причем будем предполагать, что все точки А эквивалентны друг другу, так же как и точки В эквивалентны между собой. [54]

Структурные острова. а - I1, б г, в Is. [55]

Соединительные dA образуют только частичные взаимозависимости. По строению точечная конфигурация А оказывается ступенчатой. Подобъединения называются гомогенными структурными островами или просто гомогенными островами, если точки, связанные между собой dA, находятся внутри шара с конечным радиусом. [56]

В предыдущем разделе были рассмотрены вопросы симметрии точечных конфигураций, причем основное внимание было уделено качественным соотношениям. Детальное описание требует еще знания расстояний между точками и точного соотношения их положений. Для этой цели необходимо выбрать какую-нибудь точку в качестве нулевой и определенные направления в качестве осей координат; тогда можно найти координаты отдельных точек. Целесообразно выбрать систему координат не произвольно, а с учетом симметрии системы, и притом таким образом, чтобы у эквивалентных точек соотношения между координатами были простыми. По этой же причине в качестве нулевой точки выбирают точку с наивысшей симметрией. В кристаллических конфигурациях достаточно указать положение точек в одной какой-нибудь элементарной области в виде так называемых координат базиса, причем в качестве единиц измерения в направлениях трансляции избираются величины трансляции. Другими словами: систему координат подбирают в соответствии с симметрией и метрикой конфигурации. [57]

Характеристика структурных объединений и координационные завненмостн. В предыдущем разделе были рассмотрены: вопросы симметрии точечных конфигурации, причем основное внимание было уделено качественным соотношениям. Детальное описание требует еще знания расстояний между точками и точного соотношения, их положений. Для этой цели необходимо выбрать какую-нибудь точку в качестве нулевой и определенные направления в: качестве осей координат; тогда можно найти координаты отдельных точек. Целесообразно выбрать систему координат не произвольно, а с учетом: симметрии системы, и притом таким образом, чтобы у эквивалентных точек соотношения между координатами были простыми. По этой же причине в качестве нулевой точки выбирают точку с наивысшей симметрией. В кристаллических конфигурациях достаточно указать положение точек в одной какой-нибудь элементарной области в виде так называемых координат базиса, причем в качестве единиц измерения в направлениях трансляции избираются величины трансляции. Другими словами: систему координат подбирают в соответствии е симметрией и метрикой конфигурации. [58]

В истинных смешанных кристаллах частицы, связанные с равноценными видами атомов, можно считать геометрически эквивалентными. Мы видим, что при распространении метрического учения о точечных конфигурациях на атомные объединения важно определить для каждого отдельного случая отношения между геометрической эквивалентностью и неэквивалентностью, с одной стороны, и одинаковым и неодинаковым видом атомов - с другой. На первый взгляд может показаться, что это несовпадение понятий ( см. также стр. [59]

В истинных смешанных кристаллах частицы, связанные с равноценными видамифатомов, можно считать геометрически эквивалентными. Мы видим, что при распространении метрического учения о точечных конфигурациях на атомные объединения важно определить для каждого отдельного случая отношения между геометрической эквивалентностью и неэквивалентностью, с одной стороны, и одинаковым и неодинаковым видом атомов - с другой. На первый взгляд может показаться, что это несовпадение понятий ( см. также стр. [60]

Страницы: 1 2 3 4