Cтраница 1
Конформность отображения в бесконечно удаленных точках легко проверяется указанным выше способом. [1]
Конформность отображения нарушается только в точках z О и z оо. [2]
А и В конформность отображения нарушается. [3]
В угловых точках границы конформность отображения ( но не его непрерывность) нарушается, а производная либо равна 0, либо со, либо не имеет определенного значения. [4]
Нетрудно видеть, что конформность отображения f можно выразить также условием, что его дифференциал ( 11) сохраняет углы или сохраняет окружности - каждое из этих условий приводит к тому, что ( 11) сводится к повороту с растяжением. [5]
Итак, мы установили конформность отображения w L ( z) в точке 8, в которой дробно-линейная функция обращается в со. Этот результат справедлив, конечно, и для обратной функции z L - ( w) в точке а, в которой эта функция обращается в со. [6]
Точки, в которых конформность отображения нарушается. [7]
Необходимыми и достаточными условиями конформности отображения являются следующие три; а) отображающая функция w ( z) должна быть аналитической; б) функция w ( z) должна быть однозначной и в) производная w ( z) отображающей функции не должна обращаться в нуль внутри области. [8]
Последнее вытекает из требования конформности отображения. [9]
Наложенное в постановке задачи требование конформности отображения области Dz на Dw исключает нули производной отображающей функции, и следовательно, исключает точки ветвления. Но оно не влечет за собою однолистности отображения. По условию, контур Ьт простой и область DIO однолистная, но функция z ( w), получаемая в результате решения обратной краевой задачи, может оказаться неоднолистной; в последнем случае контур Lz будет не простым, а самопересекающимся. [10]
Следовательно, в точке z 6 конформность отображения нарушается: углы в этой точке не сохраняются, а удваиваются. [11]
В точках z 0 и z оо конформность отображения нарушается. [12]
Суть этого факта в том, что условия конформности отображения при га З, в отличие от условий Коши - Римана при п2, составляют переопределенную систему уравнений с частными производными. [13]
Отметим, что в точке z О, где нарушается конформность отображения, производная функции f ( z) zn равна нулю. [14]
В точке 2 0, как будет показано ниже, конформность отображения нарушается. [15]