Cтраница 2
Эйлер в 1777 г. показал1), что уравнения ( 7) являются условиями конформности отображения. [16]
Как видим, равенство нулю или бесконечности производной отображающей функции в какой-либо точке действительно нарушает конформность отображения в этой точке - нарушает свойство сохранения углов. Такие точки называются особыми точками конформного отображения. [17]
Знаменатель, естественно, не может обращаться в нуль, поскольку это противоречило бы условию конформности отображения. [18]
В каждом треугольнике бесконечно удаленная точка изображается одной его точкой, в которой, в силу конформности отображения, автоморфная функция имеет простой полюс. Если число треугольников конечно ( это имеет место во всех пяти рассмотренных выше случаях), то конечно и число особых точек автоморфной функции, которая в этом случае представляет собой функцию рациональную. Такая автоморфная функция носит название полиэдрической функции. [19]
В точках z 0 и z оо, так же как и для функции w zn, конформность отображения нарушается. [20]
Итак, условия аналитичности, однолистности и отличия от нуля производной функции комплексной переменной являются достаточными условиями конформности отображения, осуществляемого этой функцией. Естественно поставить вопрос, являются ли эти условия необходимыми. На этот вопрос отвечает следующая теорема. [21]
Образом полосы является полоса, так как при линейном отображение прямые переходят в прямые, а - в силу конформности отображения параллел-ность прямых сохраняется. [22]
Для получения кромок конечной толщины каждый контур годографа LI и Z-2 должен дважды пройти через точку V 0, причем в целях обеспечения конформности отображения в этой точке необходимо достигнуть ( путем надлежащего задания области годографа скорости) совпадения с ней всех четырех критических точек течения в области годографа. [23]
Если почему-либо критическая точка S фиктивного течения в заданной области годографа скорости не совпадает с точкой 17 0 ( рис. 44), то в обеих этих точках происходит нарушение конформности отображения. [24]
Если рассматривать отображение w / ( z) области D полной плоскости комплексного переменного в волную плоскость комплексного переменного, переводящее точку z0 в точку wa, то данное ранее определение конформности отображения в точке z0 теряет смысл, если хотя бы одна из точек z0, wa есть оо. [25]
Это отображение можно интуитивно рассматривать как развертывание многоугольника до тех пор, пока его граница не перейдет в бесконечную прямую линию; при этом произойдут локальные изменения размеров, необходимые для соблюдения конформности отображения. [26]
Первое из неравенств ( 11) показывает, что для квазиконформного по теореме 9.2 отображения р ( с) имеем р ( 0) 1, второе же из неравенств ( 11) выражает свойство подвижной конформности отображения / ( г) в точке 20 в аффинной угловой метрике, соответствующей характеристиками ( г0), P ( z0), у ( го) что и требовалось доказать. [27]
Совершенно ясно, что в зависимости от выбора центра и радиуса круга инверсии можно получить довольно разнообразные картины отображений, которые, однако, все будут соответствовать круговым цилиндрическим поверхностям, пересекающимся вдоль образующих под прямым углом, что находится в соответствии с отмеченной ранее конформностью отображений. [28]
Профилируют лопатки двойной кривизны методом конформного отображения поверхности тока на цилиндрическую поверхность, развертываемую на плоскости. Конформность отображения обеспечивает равенство углов лопатки на истинной поверхности тока и поверхности отображения. [29]
В силу конформности отображения окружности этого пучка ортогональны к окружности Г, являющейся образом С. [30]