Cтраница 4
Так, авторы употребляют термин предельная точка ( limitni bod) для обозначения точки на диаграмме решений, отвечающей бифуркации слияния. Поэтому в переводе использован термин точка поворота, отвечающий английскому turning point. Далее, в оригинале авторы называют точку на диаграмме решений бифуркационной, если в ней пересекаются две ( или более) ветви. Во избежание недоразумений мы говорим в таких случаях о точках ветвления: точке поворота тоже отвечает бифуркация. [46]
Интегрируя дифференциальные уравнения (5.2.8) методом Эйлера, мы1 получаем алгоритм, сходный с тем, который описывался выше. Точно так же, как и в случае задач конечной размерности, здесь метод дифференцирования по параметру ос не позволяет преодолевать точку поворота на диаграмме решений. [47]
Читателю, который хочет практически освоить эту проблематику, мы советуем рассчитать несколько диаграмм решений самостоятельно. На рис. 5.6 изображены 9 диаграмм решений для различных задач, рассмотренных в гл. Диаграммы решений, представленные на рис. 5.6 b, h, i, можно получить с помощью отображения соответствующего параметра. Диаграмму на рис. 5.6 с можно построить аналитически. [48]
Интересно отметить, что на диаграмме табл. II-1 есть области, не содержащие ответов. В данном случае эти области соответствуют недопустимым сочетаниям переменных - при температуре выше 425 С для изготовления шпилек не применяется углеродистая сталь. Недопустимое сочетание переменных представляет собой событие, требующее специальной реакции автоматической системы, например выдачи диагностических сообщений. Частой причиной пустых зон в диаграммах решений являются пробелы в постановке задачи. Диаграммы решений позволяют легко анализировать такие ситуации. [49]
На первый взгляд кажется очевидным, что таблицами решений нельзя описать диаграммы решений, в которых границы участков проходят наклонно к осям координат или являются криволинейными. На самом деле эту трудность обходят, вводя новые независимые переменные. В качестве примера на рис. П-2 дана диаграмма решений, описывающая задачу выбора страниц альбома типовых монтажных чертежей по тепловой изоляции трубопроводов; тип конструкции - плиты ПМ. [50]
Так, авторы употребляют термин предельная точка ( limitni bod) для обозначения точки на диаграмме решений, отвечающей бифуркации слияния. Поэтому в переводе использован термин точка поворота, отвечающий английскому turning point. Далее, в оригинале авторы называют точку на диаграмме решений бифуркационной, если в ней пересекаются две ( или более) ветви. Во избежание недоразумений мы говорим в таких случаях о точках ветвления: точке поворота тоже отвечает бифуркация. [51]
Ньютона для указанных значений а. В качестве начального приближения для нашего итерационного процесса при а а мы будем выбирать решение х, найденное при а. Если сетка значений параметра а достаточно густа и на полученных зависимостях отсутствуют точки бифуркации, то для обеспечения сходимости метода Ньютона при каждом значении а оказывается достаточным одной-двух итераций. Указанная методика не позволяет, однако, переходить через точки поворота на диаграмме решений ( см. § 3.1), а в окрестности точек ветвления процесс может даже расходиться. Поскольку метод последовательных шагов не является универсальным, были развиты методики, с помощью которых построение зависимости решения от параметра в целом происходит более или менее автоматически. Основные принципы этих методик будут рассмотрены в последующих пунктах. [52]
Использование геометрических свойств i - - диаграммы для решения отдельных задач было предложено рядом исследователей [12, 17, 18], но все они рассматривали геометрические соотношения применительно к частным случаям. Первая попытка создать обобщенный графический метод расчета процессов с бинарными растворами принадлежит Вейзе [19], которому, однако, не удалось охватить все возможные случаи протекания процессов. В частности им не были рассмотрены процессы массо - и теплообмена при произвольных значениях весовых расходов фаз, равенстве весовых расходов, при отсутствии теплообмена с внешней средой. Изложенный ниже обобщенный графический метод [20] позволяет наиболее просто получить в i - - диаграмме решения для всех процессов, встречающихся в аппаратах АТТ при прямотоке или противотоке. [53]
Приведенный алгоритм продолжения беспрепятственно преодолевает точки поворота на зависимостях решения от параметра. В точках же ветвления он обычно дает продолжение первоначальной ветви решения. Продолжение может не удаться, если очередная вычисленная точка окажется слишком близкой к точке ветвления. Разумеется, алгоритм DERPAR не приспособлен для того, чтобы с его помощью построить всю диаграмму решений целиком. [54]
Еще один пример выпрямления границ в диаграммах решений приведен на рис. П-3. Известно, что прочность металлов уменьшается с ростом температуры, причем связь между прочностью и температурой имеет сложный криволинейный характер и различна для разных материалов. Та же граница в координатах условное давление - температура проходит параллельно оси координат. Условное давление является функцией рабочего давления, температуры и материала трубы, специально введенной, чтобы выпрямить границы областей в диаграммах решений, задающих правила проектирования трубопроводов. Данное в стандарте определение понятия условное давление совпадает по смыслу с указанным нами. [55]