Cтраница 3
Положение точки М на траектории будем определять дуговой координатой s, отсчитываемой от произвольно выбранной на траектории неподвижной точки О. [31]
Ординаты эпюры w ( s) - функции дуговой координаты s - равны удвоенной площади, сметаемой подвижным радиусом-вектором, вращающимся вокруг полюса. Приращения w ( s) считаются положительными при вращении радиуса-вектора против часовой стрелки. [32]
О вектор 3т направлен в сторону отрицательного отсчета дуговой координаты. [33]
Ординаты эпюры a ( s) - функции дуговой координаты s - равны удвоенной площади, ометаемой подвижным радиусом-вектором, вращающимся вокруг полюса. Приращения ш ( s) считаются положительными при вращении радиуса-вектора против часовой стрелки. [34]
Выбор знака корня эквивалентен выбору положительного направления отсчета дуговой координаты при неизменяемом направлении движения точки по ее траектории. Если направление движения точки по траектории изменяется, то знак корня может быть различным для различных интервалов времени. Это изменение знака имеет место, например, при исследовании колебательного движения. [35]
Закон движения точки по траектории, выраженный через дуговую координату s, в данном случае довольно сложен. [36]
С течением времени положение точки меняется и соответственно меняется ее дуговая координата. [37]
Если отсчет длины ведется в положительном направлении, то значение дуговой координаты положительно, а в противоположном случае - отрицательно. [38]
Численное значение скорости в данный момент времени равно производной от дуговой координаты по времени. [39]
Напомним, что направление орта t выбирают в сторону возрастания дуговой координаты /, а направление орта п - к центру кривизны траектории в данной точке. [40]
Возьмем на кривой АВ две точки М и Мь соответствующие дуговым координатам ОМ s и ОЛ s As. [41]
Таким образом, при естественном способе определения движения точки первая производная дуговой координаты по времени ( алгебраическая скорость) показывает, насколько быстро и в какую сторону своей траектории движется точка в данный момент времени. [42]
При выбранном направлении отсчета дуг каждой точке траектории сопоставим положительную или отрицательную дуговую координату s, подобно тому как на оси абсцисс каждой ее точке сопоставляется положительная или отрицательная абсцисса. [43]
Здесь п - число масс; sj, и Vk sk - соответственно дуговая координата и скорость медленного движения ( скорость вибротранспортирования) й-й массы; а - расстояние, при котором упругие элементы не деформированы. [44]
Таким образом, мгновенная скорость равна модулю первой производной по времени от дуговой координаты. [45]