Cтраница 2
Свойства однородных координат позволяют выражать с помощью единой матрицы все преобразования: сдвиги, повороты и даже проекции ( аксонометрические или центральные), а также любые сочетания преобразований в виде произведения матриц. Использование однородных координат позволяет применять единый математический аппарат для пространственных преобразований ( поворотов, масштабирования, переноса) точек, прямых, квадратичных и бикубических поверхностей и линий. [16]
Un - однородные координаты в нем. [17]
Что такое однородные координаты точки и при решении каких задач они применяются. [18]
Если располагать однородные координаты точки пространства pnm n n в ( ( дг - - 1) Х ( т 1)) - матрицу, то образ г состоит из точек, матрица координат которых имеет ранг 1, и задается условиями равенства пулю миноров второго порядка этой матрицы. [19]
Имея 4 однородных координаты, чтобы построить формулы, аналогичные формулам G a u s s a для вторых производных, мы должны иметь 4 инвариантно связанных с поверхностью точки. [20]
Заметим, что однородные координаты фиксированной точки М в данном базисе ( 1) определены неоднозначно. [21]
Это первая особенность однородных координат: вы можете умножить величины X, Y, Z на любое число, не меняя при этом положения точки, которую они представляют. [22]
Это ясно, поскольку однородные координаты любой из этих точек можно умножить на произвольное не равное нулю число. [23]
В случае пространства вводятся аналогично однородные координаты плоскости н15 и2, 3, и4 как коэффициенты ее уравнения в однородных координатах. [24]
В случае пространства вводятся аналогично однородные координаты плоскости ut, uz, u3, ы4 как коэффициенты ее уравнения в однородных координатах. [25]
Для составления матрицы преобразования однородных координат необходимо составить уравнения преобразования однородных координат, которые могут быть построены на основе преобразования систем декартовых координат в трехмерном пространстве. [26]
О подобных схемах пересчета однородных координат мы уже писали в разд. Выбор размерности преобразующей матрицы в проекте стандарта сделан с запасом на случай работы с трехмерными объектами. [27]
Таким образом, введение однородных координат означает просто отображение плоскости Е в связку прямых, проектирующих эту плоскость из начала координат О вспомогательного трехмерного пространства. Именно, однородные координаты, ц, т любой точки х, у плоскости Е являются пространственными координатами точек той прямой этой связки, которая проектирует эту точку х, у. Поскольку каждой точке плоскости Е соответствует бесконечное множество точек такой прямой, то смысл неопределенности однородных координат делается совершенно ясным. [28]
Это упрощает переход от однородных координат к обычным и обратно. [29]
Отдельный элемент получает восемь однородных координат, отношения четырех величин х х & х & х и отношения четырех величин и из, и & я4, связанных условием и - их - в, которые определяют точку и плоскость элемента. [30]