Однородные координата
Cтраница 3
Если в аффинном пространстве введены однородные координаты, то, как нетрудно проверить, любое аффинное преобразование задается формулами вида ( 4) § 1 и любое преобразование вида ( 4) § 1 с невырожденной матрицей коэффициентов является аффинным. Если сравнить формулы ( 4) § 1 с формулами ( 1) настоящего параграфа, то будет ясно, что аффинные преобразования пространства Д можно считать частным случаем проективных преобразований в пополненном аффинном пространстве, то есть в Рп. Именно, аффинными можно считать все преобразования вида ( 1), которые сохраняют бесконечно удаленные точки в качестве бесконечно удаленных. [31]
Пусть ху у z - однородные координаты, соответствующие какой-нибудь системе ( неоднородных) декартовых координат X, Y на плоскости тт. [32]
Пусть на проективной плоскости введены проективные однородные координаты ( xt, x2, хя) и задана нек-рая овальная линия 2-го порядка, обозначаемая дальше буквой k, напр. [33]
Приведенные примеры показывают полезность использования однородных координат при проведении расчетов. Однако основной целью введения однородных координат в компьютерной графике является их несомненное удобство в применении к геометрическим преобразованиям. [34]
Использование для описания преобразований проектирования однородных координат и матриц четвертого порядка позволяет упростить изложение и зримо облегчает решение задач геометрического моделирования. [35]
Приведенные примеры показывают полезность использования однородных координат при проведении расчетов. Однако основной целью введения однородных координат в компьютерной графике является их несомненное удобство в применении к геометрическим преобразованиям. [36]
Использование для описания преобразовании проектирования однородных координат и матриц четвертого порядка позволяет упростить изложение и зримо облегчает решение задач геометрического моделирования. [37]
 |
Сферические прямоугольные координаты точки. [38] |
Нетрудно сделать вывод, что введение однородных координат упрощает взаимные преобразования произвольно ориентированных относительно друг друга систем координат, сводя эти преобразования лишь к операции умножения матриц одной структуры ( квадратных) и устраняя необходимость умножения матриц различной структуры - столбцовых и квадратных. При этом вычислительные операции становятся более однотипными. [39]
Мы видим, что формулы преобразования однородных координат сами являются однородными, то есть не имеют свободных членов. [40]
Мы выбираем эти величины в качестве однородных координат кругов в пространстве. Очевидно между этими р должны существовать три независимых соотношения, так как в пространстве круг зависит толькр от шести параметров. Теперь очень легко можно получить пять, по форме различных, уравнений, приписав обе строки вышеприведенной матрицы еще раз под этими и откидывая каждый раз один столбец новой матрицы. [41]
Предположим, что на проективной плоскости введены однородные координаты. По условию три прямые LL, MM, NN инцидентны одной точке Q. [42]
Преимущество применения матриц 4-го порядка путем введения однородных координат состоит в возможности совмещения операций сдвига и вращения систем координат при их взаимных преобразованиях. [43]
От этого недостатка можно избавиться с помощью однородных координат, что вызывает некоторые усложнения, уменьшение скорости выполнения и понижение качества разрешения изображения. Однако все эти недостатки оправдываются преимуществами, которые дают возможность представления больших чисел на компьютерах с ограниченной длиной слова. Именно по этой причине, а также в связи с другими преимуществами использования однородных координат, им уделяется основное внимание в данной книге. [44]
Очевидно, что базис ( 17) определяет искомые однородные координаты. [45]
Страницы: 1 2 3 4