Cтраница 1
Циклические координаты qa не входят явно в Н, а соответствующие этим координатам импульсы ра могут быть заменены постоянными са. [1]
Циклические координаты иногда называют игнорируемыми или скрытыми координатами. Это название объясняется тем, что при интегрировании системы уравнений ( 3) или ( 8) мы как бы забываем о существовании циклических координат, считая ра постоянными параметрами. [2]
Циклические координаты иногда называют игнорируемыми или скрытыми координатами. Это название объясняется тем, что при интегрировании системы уравнений ( 3) или ( 8) мы как бы забываем о существовании циклических координат, считая рл постоянными параметрами. [3]
Циклические координаты обычно соответствуют монотонным движениям, происходящим по инерции, например, равномерному поступательному движению или равномерному вращению, происходящему в силу начальных условий. [4]
Циклические координаты позволяют сводить задачи к исследованию новых систем с меньшим числом степеней свободы. Этот метод развивался в работах Герца, Рауса и Томсона, которые высказали предположение о том, что силы, имеющие силовую функцию, являются следствием существования скрытых циклических координат. Вопрос этот остается открытым и до настоящего времени. [5]
Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. [6]
Начальные циклические координаты q являются произвольными постоянными и в условия ( 5) не входят. [7]
Отсюда циклические координаты, если они существуют, связаны с перемещениями, ортогональными к радиусу От. [8]
Начальные циклические координаты q % являются произвольными постоянными и в условия ( 5) не входят. [9]
Поэтому циклические координаты можно искать на тех перемеще-мях, где активные силы, приложенные к точкам системы, не со-зершают работы. Это условие не является достаточным, и задача эазыскания циклических координат остается в общем случае не-эазрешенной. [10]
Для циклических координат имеются первые интегралы ВА ( За А В и - - р0я 0 и интеграл энергии. [11]
Вообще, циклические координаты описывают монотонные, происходящие вследствие инерции процессы. Если по отношению к остальным обобщенным координатам потенциальная энергия системы является положительно определенной формой, то изменение этих координат во времени является колебательным процессом. Для вибрационных расчетов наибольший интерес представляют нециклические координаты. [12]
Следовательно, циклические координаты не входят и в функцию Гамильтона. [13]
Рассмотренный пример циклических координат характерен для способа использования первых интегралов с целью понижения порядка рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Общий метод механики в таких случаях как раз и состоит в том, чтобы, используя наличие первых интегралов, отщепить часть уравнений системы и затем использовать независимые квадратуры. [14]
На примере циклических координат мы видели ( см. § 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. [15]