Cтраница 3
Пользуясь функцией Рауса, исключить циклические координаты для случая симметричного волчка, вращающегося вокруг неподвижной точки, и получить дифференциальное уравнение, являющееся уравнением движения для нециклических координат. [31]
Возможен еще один метод исключения циклических координат из уравнений Лагранжа - это так называемый метод Рауса. В сущности это такой же метод перехода от переменных q, q к переменным q, p, но выполняемый лишь для тех координат, которые являются циклическими. При этом получаются уравнения движения, которые для циклических координат подобны уравнениям Гамильтона, а для остальных - уравнениям Лагранжа. [32]
Функция R не зависит от циклических координат qa и их скоростей. [33]
Следовательно, при наличии k циклических координат решение задачи сводится к решению системы уравнений (5.21), порядок которой уменьшен по сравнению с первоначальной на 2k единиц. [34]
Исключение циклических скоростей называется игнорированием циклических координат, так как в результате этой операции в составе функции Раута остаются лишь нециклические координаты и скорости. [35]
В противном случае в гамильтониане появляются циклические координаты - жиро-скопические члены. Эти точечные преобразования являются подгруппой группы преобразований С. [36]
Поскольку среди выбранных координат qlf отсутствуют циклические координаты, число корней этого уравнения для каждого фиксированного положения приводного вала равно числу обобщенных координат Я. [37]
Способ Рауса поэтому называется способом игнорирования циклических координат, а сами эти координаты - игнорируемыми или скрытыми. В противопоставление этому позиционные координаты называют явными. [38]
Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. [39]
После интегрирования уравнений Рауса задача определение циклических координат в функции времени сводится к квадратурам. [40]
В этом и заключается метод игнорирования циклических координат. [41]
Рассмотрим случай, когда консервативная система имеет циклические координаты. [42]
Эквивалентный результат получен в [3] методом игнорирования циклических координат. [43]
Заметим, что вовсе не обязательно исключать все циклические координаты. Подобная процедура в ряде случаев оказывается полезной, несмотря на то что координата ф тоже является циклической, если ось Oz вертикальна. [44]
Координаты называются псевдоциклическими, если из трех условий циклических координат не выполнено второе, т.е. силы могут зависеть от этих координат. [45]