Cтраница 1
Аффинные координаты в пространстве определяются заданием базиса а, Ь, с и некоторой точки О, называемой началом координат. [1]
Аффинные координаты представляют обобщение прямоугольных координат; для последних длины отрезков ОЕ1 и О. [2]
Аффинные координаты в пространстве определяются заданием базиса а, Ь, с и некоторой точки О, называемой началом координат. [3]
Преобразования аффинных координат неоднократно используются в дальнейшем. [4]
В обозначениях аффинных координат введен второй индекс г, который обозначает номер точки объекта. [5]
Чтобы преобразованием аффинных координат привести уравнение ( 1) к наиболее простому виду, можно, например, перейти сначала от данных аффинных координат к некоторым прямоугольным ( при этом преобразовании уравнение ( 1) сохранит свой вид, но, конечно, его коэффициенты изменятся), а затем уже известным нам образом перейти от этих прямоугольных координат к прямоугольным каноническим координатам. Если при этом получились канонические уравнения [1] - [5] из таблицы на стр. [6]
Аналогично можно найти формулы перехода от аффинных координат х, у к проективным координатам X: Y: Z, определенным репером, одна или две точки которого являются несобственными точками. Ез - собственные, а точки EI и Ег - несобственные. [7]
Определение класса аффинных преобразований инвариантно относительно выбора аффинных координат. [8]
Общий множитель р - указывает на пропорциональное изменение аффинных координат. Интересно, что в полученных определителях исключаются координаты центров проекций, обозначенные большими буквами. [9]
Разумеется, декартовы прямоугольные координаты являются частным случаем аффинных координат, соответствующим тройке взаимно ортогональных и единичных базисных векторов. [10]
В заключение заметим, что свойства базиса и понятие аффинных координат на плоскости вполне аналогичны случаю пространства. [11]
Ясно, что каждому вектору соответствует вполне определенный набор аффинных координат, и обратно - каждому набору аффинных координат соответствует ровно один вектор. [12]
В заключение заметим, что свойства базиса и понятие аффинных координат на плоскости вполне аналогичны случаю пространства. [13]
Методической основой составления уравнений в проективных координатах является сравнение аффинных координат точек объекта ( IV. При таком сравнении и появились множители р, геометрический смысл которых связан с общим свойством проекций ( четвертое свойство в § 3), говорящем о неопределенности пространственного расположения точки при известном ее плоском изображении. [14]
Согласно сказанному выше отображение П является отображением по равенству некоторых аффинных координат. Соответствующее преобразование по равенству координат ( проективный автоморфизм) переводит прямую а ( имеющую уравнение Z 0) в прямую а. [15]