Cтраница 3
Базисные векторы аффинной системы координат фотоснимка построены на точках, которые являются фотографиями некоторых точек пространства. Лучи, проходящие через эти точки, пересекаются в центре проекций. Поэтому при параллельном перемещении плоскости проекций в сечении с проецирующими лучами образуются подобные фигуры. Так как аффинные координаты являются множителями для базисных векторов в разложении вектора по базису, то в преобразовании подобия аффинные координаты являются коэффициентами подобия, а это и доказывает теорему. [31]
Поясним геометрический смысл сопряженного базиса. Если осями координат сделать главные оси эллипсоидов уровня квадратичной функции, то один цикл спусков по этим координатам приводит точно в минимум. Если перейти к некоторым аффинным координатам, то функция останется квадратичной, но коэффициенты квадратичной формы изменятся. Можно формально рассмотреть нашу квадратичную функцию с измененными коэффициентами как некоторую новую квадратичную форму в декартовых координатах и найти главные оси ее эллипсоидов. Разный выбор аффинных координат естественно приводит к разным сопряженным базисам. [32]