Cтраница 2
А Если рг ( 1 г. те) - корень кратности ( л, ( 1 ( лг п) уравнения / ( р) 0, то число рг называется кратностью характеристического корня. [16]
Существует п линейно независимых собственных векторов, причем каждому корню кратности k уравнения периодов (9.2.1) соответствует k таких векторов. [17]
Его производная порядка ( п - 1) имеет эти же корни первой кратности [ I, 186 ], и, следовательно, внеинтегральный член в написанном уравнении равен нулю. [18]
F ( х) - срт ( ж), кроме корня кратности т - 1 в начале и одного простого корня, меньшего чем, должна иметь еще по крайней мере один корень нечетного порядка ( где она еще раз меняет знак), что невозможно. [19]
Число 1 не есть корень характеристического уравнения, а 3 есть его корень первой кратности. [20]
Первое слагаемое обращается в нуль, ибо ( х2 - 1) в точках 1 имеет корень кратности п, а каждое дифференцирование снижает кратность корня на единицу. [21]
Идея метода интервалов заключается в том, что многочлен Р ( х) при переходе через свой корень нечетной кратности меняет знак, а при переходе через корень четной кратности сохраняет знак. [22]
Доказать, что ограничение полинома Р на любую прямую, проходящую через точку А, имеет в точке А корень кратности не меньше k, причем кратность корня больше k лишь для конечного числа прямых. [23]
Поскольку полином ф ( t) положителен в промежутке [ т, М ], внутри этого промежутка он не может иметь корней нечетной кратности, кроме того, так как при переходе через корень нечетной кратности знак полинома меняется, а знак ф ( t) для достаточно больших t совпадает со знаком старшего коэффициента сп, то в случае с О число корней нечетной кратности, превосходящих или равных М, будет четным, а если с 0, - нечетным. [24]
Если при этом од и о связаны равенством Т ( од 0о) О гДе Т ( а 0) определяется в (4.6), то имеем корень кратности три. [25]
С математической точки зрения тот факт, что частное решение уравнения ( 32) имеет вид ctcost - где с-постоянная, объясняется тем, что число ku i ( см. пример 3) есть корень кратности 1 характеристического уравнения. [26]
Поскольку полином ф ( t) положителен в промежутке [ т, М ], внутри этого промежутка он не может иметь корней нечетной кратности, кроме того, так как при переходе через корень нечетной кратности знак полинома меняется, а знак ф ( t) для достаточно больших t совпадает со знаком старшего коэффициента сп, то в случае с О число корней нечетной кратности, превосходящих или равных М, будет четным, а если с 0, - нечетным. [27]
Положим далее, что все определители упомянутой таблицы порядка ( я - 2) имеют X а корнем кратности k %, но не выше, и так дальше, и, наконец, все определители порядка ( п - т) имеют упомянутый корень кратности km, а хоть один из определителей порядка ( п - т - 1) уже вовсе не обращается в нуль при Х а. То же самое будет, очевидно, иметь место и для определителей более низкого порядка. [28]
Поскольку полином ф ( t) положителен в промежутке [ т, М ], внутри этого промежутка он не может иметь корней нечетной кратности, кроме того, так как при переходе через корень нечетной кратности знак полинома меняется, а знак ф ( t) для достаточно больших t совпадает со знаком старшего коэффициента сп, то в случае с О число корней нечетной кратности, превосходящих или равных М, будет четным, а если с 0, - нечетным. [29]
В таких случаях целесообразно ввести понятие кратности корня. Корни кратности единица называются простыми корнями многочлена. Таким образом, многочлен Pt ( x) в вышеприведенном примере ( 5) имеет один корень х кратности два. [30]