Корень - лежонок
Cтраница 2
Внутри рассматриваемой области число корней, расположенных слева от мнимой оси, должно быть на один больше, так как, чтобы оказаться в этой области, надо сойти с границы D-разбиения в сторону штриховки. Следовательно, этой области соответствуют полиномы, у которых все три корня лежат слева от мнимой оси. [16]
 |
Выделение области устойчивости. Dt, D D - области, соответствующие разным значениям корней. [17] |
Внутри области число корней, расположенных слева от мнимой оси, должно быть на один больше, так как при этом происходит движение в сторону штриховки. Следовательно, этой области соответствуют полиномы, у которых все три корня лежат слева от мнимой оси. Здесь существенны только действительные значения k, принадлежащие области устойчивости. [18]
Если положить В 0, что соответствует пренебрежению переходными процессами в самой скважине, то квадраты корней уравнения (9.11) являются собственными значениями самосопряженной задачи Штурма - Лиувилля, следовательно, они действительны. Если у 0, то все квадраты корней отрицательны, т.е. все корни лежат на линейной оси в комплексной плоскости, поэтому условие устойчивости (9.12) выполняется. При изменении параметров задачи корни уравнения (9.11) могут войти в область неустойчивости, для которой не выполняется условие (9.12), т.е. при этом не сможет осуществляться стационарное фонтанирование. Нарушение второго условия означает переход корней характеристического уравнения через нуль, т.е. потеря устойчивости происходит под воздействием сколь угодно низкочастотных возмущений. [19]
Однако реальный смысл имеет только второй корень, так как остальные два корня лежат вне предела интервала физически возможных значений формпараметра К. [20]
Естествознание - писал он, - по своему существу материалистично, материализм и его корни лежат в природе. Естествознание стихийно влечется к диалектике. Для избежания ошибочного понятия в усвоении необходимо знать единственно правильную философию, - философию диалектического материализма ( там же, с. [21]
Как только мы дошли до степенной суммы, превышающей 5, можно остановиться, ибо становится ясно, что система неустойчива. Действительно, последовательное возвышение в степень постоянно уменьшает абсолютную величину корней, если все корни лежат внутри единичной окружности. [22]
Обратно, для данного элемента a. X) Хр - X - а либо имеет корень в k, и тогда все его корни лежат в k, либо неприводим. [23]
Таким образом, при произвольном А, значения корней находятся между крайними пределами, соответствующими М - 0 и М со. Для первого корня р при этом получаются довольно широкие пределы, поэтому его лучше всего отыскивать способами, указанными выше; следующие же корни лежат в более узких пределах. [24]
Квадратичное уравнение не всегда имеет действительные корни. Один из корней может не соответствовать физической картине ( например, отрицательное значение ха), тогда шлиры не образуются. Если оба корня лежат в изучаемой области, то следует ожидать образования шлира в результате наложения друг на друга двух слоев грунта. [25]
 |
Области устойчивости и неустойчивости. [26] |
Положим теперь, что в уравнении ( 6 - 55) могут изменяться два коэффициента, например С ] и Сп ь а остальные коэффициенты, как прежде, заданы и неизменяемы. Если в плоскости координат С; и Cn i взять произвольную точку, соответствующую значениям Cj0 и Cn i0, и подставить значения Ci и С ь соответствующие этой точке вурав-нение ( 6 - 55), то в зависимости от того все или не все К РНИ УРавне - устойчивости. Очевидно, что, рассматривая все возможные точки в первом квадранте, можно эту часть плоскости разделить на две области, где при всех возможных значениях С1 и Cn i все корни лежат слева от мнимой оси, и область, где при любых лежащих в ее пределах сочетаниях значений Ci и Сп - хотя бы один корень лежит справа от мнимой оси. Граничная кривая этих областей получается тогда, когда хотя бы один из корней уравнения ( 6 - 55) лежит на мнимой оси. Эту кривую, следовательно, также следует назвать границей области устойчивости. Исследование областей остальных квадрантов производить не имеет смысла, так как значения С1 и С ] по физическому их смыслу обычно положительны. Вообще таких областей может быть несколько или не быть ни одной. [27]
На рис. 9.22, б показано расположение корней при различных значениях К. При / С 1 и К 5 получаем вещественные корни - отрицательные и положительные соответственно. При / С 3 корни чисто мнимые. При / С3 корни лежат в левой полуплоскости - цепь устойчива, при К3 - в правой полуплоскости - цепь неустойчива, Как видим, активная цепь может быть неустойчивой. Нормальная работа схемы в режиме неустойчивости исключается. [28]
Функция / ( z) не имеет действительных или чисто мнимых нулей, и изменение amf ( z) при обходе контура, состоящего из отрезка действительной положительной полуоси, дуги большого круга в первом квадранте и отрезка положительной мнимой полуоси, равно нулю. Поэтому уравнение (10.11.12) не имеет корней в первом квадранте. Поскольку коэффициенты в уравнении действительны, его корни комплексно-сопряженные, и, следовательно, справа от мнимой оси уравнение не имеет корней. Таким образом, все четыре корня лежат слева от мнимой оси и действительные части их отрицательны. [29]
Страницы: 1 2 3