Cтраница 3
Так как параметр Я входит в характеристическое уравнение только в квадрате, то число Я является корнем этого уравнения вместе с числом - К. С другой стороны, ввиду того, что коэффициенты характеристического уравнения вещественные, если имеется комплексный корень Я, то и комплексно сопряженное число Я также будет корнем. Отсюда следует, что среди вещественных корней характеристического уравнения можно выделить пару А / и Аг - Я /, а среди комплексных - две пары Я /, Я Я; и А - Kt, Я; [ - Я так что каждому корню, расположенному в левой полуплоскости комплексной Я-плоскости, соответствует корень в правой полуплоскости. Значит, согласно динамическому критерию, равновесие устойчиво, пока все корни лежат на мнимой оси. [31]
Необходимость в едином изложении курсов алгебры, линейной алгебры и геометрии ощущалась давно. Смысл алгебраического понятия может иметь теоретико-числовую или геометрическую природу, а зачастую его корни лежат в вычислительных аспектах математики и в решении уравнений. Возникающие из такого исторического понимания принципы и требования, предъявляемые к современному университетскому учебнику по алгебре, стали общепринятыми. Вся трудность падает на реализацию более или менее известных идей. Естественная эволюция стандартных программ - то в сторону объединения курсов линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии, то в сторону их разделения и вкрапления элементов теории чисел в курс алгебры - нашла отражение на страницах предлагаемого Введения в алгебру, написанного на базе упомянутого одноименного учебника, но сильно расширенного и разбитого для удобства читателя на три части. Само собой разумеется, что объединение этих частей заведомо содержит устойчивое ядро указанных курсов - тот минимум, которому должен удовлетворять всякий учебник. На этот порядок, равно как и на принцип подачи материала, наложили свой отпечаток не только здравый смысл, но и мудрый совет Горация: Надо сегодня сказать лишь то, что уместно сегодня. [32]
Необходимость в едином изложении курсов алгебры, линейной алгебры и геометрии ощущалась давно. Смысл алгебраического понятия может иметь теоретико-числовую или геометрическую природу, а зачастую его корни лежат в вычислительных аспектах математики и в решении уравнений. Возникающие из такого исторического понимания принципы и требования, предъявляемые к современному университетскому учебнику по алгебре, стали общепринятыми. Вся трудность падает на реализацию более или менее известных идей. Естественная эволюция стандартных программ - то в сторону объединения курсов линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии, то в сторону их разделения и вкрапления элементов теории чисел в курс алгебры-нашла отражение на страницах предлагаемого Введения в алгебру, написанного на базе упомянутого одноименного учебника, но сильно расширенного и разбитого для удобства читателя на три части. Само собой разумеется, объединение этих частей заведомо содержит устойчивое ядро указанных курсов - тот минимум, которому должен удовлетворять всякий учебник. [33]
Конечно, нам следует подробно исследовать вопрос, как измеряется относительная устойчивость, а также изучить точную зависимость переходного процесса от относительной устойчивости. В этом смысле неустойчивой системой является такая, у которой переходный процесс никогда не исчезает. С другой стороны, когда система далека от неустойчивого состояния, то ее реакция в переходном процессе может быть затянутой. Известно, что условие абсолютной устойчивости состоит в том, что корни характеристического уравнения 1 HG ( s) 0 находятся в левой половине комплексной плоскости. Граничное условие между устойчивостью и неустойчивостью определяется тем, что корни лежат на мнимой оси. [34]
Однако проблема в том, что рационального агента, описанного Кантом, не существует. Они не смогли понять, что подлинно ни с чем не связанный индивид не может быть одарен чувством долга. Общественные ценности могут быть усвоены, но они не связаны ни с каким индивидом, пусть даже и одаренным разумом; их корни лежат в общности, к которой этот индивид принадлежит. Современные исследования неврозов пошли еще дальше и выявили индивидов, мозг которых был поврежден особым образом, так, что их способности к обособленному наблюдению и размышлению не были нарушены, но было нарушено чувство самосознания. [35]