Cтраница 1
Корни определяющего уравнения известны как показатели, относящиеся к рассматриваемой особой точке. [1]
Корни определяющего уравнения равны. Одно решение содержит логарифм. [2]
Разность корней определяющего уравнения равна 2р, а следовательно оба написанные решения будут годиться, если р не равно целому числу или половине целого нечетного числа. Решение ( 17) с точностью до некоторого постоянного множителя дает Бесселеву функцию р - ro порядка, которую обозначают обычно через Jp ( x) и называют также цилиндрической функцией первого рода. [3]
Разность корней определяющего уравнения равна 2р, а следовательно, оба написанных решения будут годиться, если р не равно целому числу или половине целого нечетного числа. Решение ( 17) с точностью до некоторого постоянного множителя дает бесселеву функцию р-го порядка, которую обозначают обычно через Jp ( х) и называют также цилиндрической функцией первого рода. [4]
Разность корней определяющего уравнения равна 2р, а следовательно, оба написанных решения будут годиться, если р не равно целому числу или половине целого нечетного числа. Решение ( 17) с точностью до некоторого постоянного множителя дает бесселеву функцию р-го порядка, которую обозначают обычно через Jp ( x) и называют также цилиндрической функцией первого рода. [5]
Теперь если корни определяющего уравнения различны и отличаются не на целое число, то при s, стремящемся к любому из них, коэффициент при Xs в ( 15) стремится к нулю и у стремится к решению дифференциального уравнения. Так мы снова получаем все те же решения. [6]
Наконец, если корни определяющего уравнения равны между собой ( р, р2), то существует только одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда. [7]
Докажите, что корни определяющего уравнения в точке ха отличаются на целое число и тем не менее Ни одно решение не содержит логарифма. [8]
Наконец, если корни определяющего уравнения равны между собой ( pi p2), то существует только одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда. [9]
В случае, если разность корней определяющего уравнения не равна целому числу, указанным приемом мы найдем два различных интеграла. Если же разность корней равна целому числу, то нахождение второго интеграла указанным приемом становится невозможным, так как уравнения ( 14) не позволяют найти коэффициенты а. В этом случае для нахождения второго интеграла поступим следующим образом. [10]
Они независимы, даже если п полуцелое, хотя корни определяющего уравнения и отличаются в этом случае на целое число. [11]
Теорема 20.5. Если в резонансном случае хотя бы один корень определяющего уравнения какого-либо звена диаграммы Ньютона имеет неотрицательную вещественную часть, то для малых и 0 тривиальное решение уравнения (20.7) неустойчиво. [12]
Это уравнение в особых точках х 1 имеет оба корня определяющего уравнения равными нулю. [13]
Для каждой из s 1 особых точек существует п корней определяющего уравнения, между которыми имеет место соотношение Фукса. [14]
Это уравнение в особых точках лг: : 1 имеет оба корня определяющего уравнения, равные нулю. [15]