Cтраница 3
Впрочем, даже не получив точного вида второго решения, можно увидеть, что оно не имеет физического смысла в широком классе задач. Приложения этого уравнения связаны с задачами на сфере, в которых х есть синус широты. В таких случаях обычно заранее известно, что решение или его производная конечны на полюсах. Но если оба корня определяющего уравнения на полюсах равны нулю, то второе решение, очевидно, не удовлетворяет условию. [31]
При каком условии однородное линейное уравнение второго-порядка имеет в окрестности особой точки хх0 хотя бы одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда. Как определяются показатель р и коэффициенты степенного ряда, входящего в состав решения. В какой области сходится этот степенной ряд. В каком случае, отыскивая решение в виде обобщенного степенного ряда, получают решение в виде обычного степенного ряда. Как зависит вид второго частного решения от характера корней определяющего уравнения. [32]
При каком условии однородное линейное уравнение второго порядка имеет в окрестности особой точки xxQ хотя бы одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда. Как определяются показатель р и коэффициенты степенного ряда, входящего в состав решения. В какой области сходится этот степенной ряд. В каком случае, отыскивая решение в виде обобщенного степенного ряда, получают решение в виде обычного степенного ряда. Как зависит вид второго частного решения от характера корней определяющего уравнения. [33]