Cтраница 2
Следовательно, это уравнение не имеет рациональных корней и потому неразрешимо в квадратных радикалах. [16]
Легко видеть, что этот многочлен рациональных корней не имеет и поэтому его нельзя разложить на множители первой и четвертой степеней с целыми коэффициентами. [17]
Итак, решение вопроса о наличии рациональных корней многочлена сводится к следующим действиям: 1) перебору всех делителей свободного члена и всех делителей старшего члена; 2) составлению из них несократимых дробей; 3) проверке посредством подстановки дроби в многочлен. [18]
Если приведенное уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень, то этот корень обязательно является целым числом. [19]
Спрашивается: всегда ли это уравнение имеет рациональные корни. Ответ на этот вопрос оказывается отрицательным. [20]
Если приведенное уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень, то этот корень обязательно является целым числом. [21]
Если приведенное уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень, то этот коргнь обязательно является целым числом. [22]
О с целыми коэффициентами р и q имеет рациональные корни, то эти корни - целые числа. [23]
Предположим противное, т.е. что это уравнение имеет рациональные корни. Таким образом, должно выполняться равенство ( 2& 1) 2 ( 2т I) 2 - 4 ( 2п - И), где k, т, л - некоторые целые числа. [24]
Следовательно, уравнение л 8 - 2 0 рациональных корней не имеет, а это означает ( см. теорему § 3), что задача удвоения куба не может быть решена с помощью циркуля и линейки. [25]
Оба уравнения, согласно С), могут иметь только рациональные корни - J - 1 или - 1; но так как этого нет, то они вообще не имеют рациональных корней и потому неразрешимы в квадратных радикалах. [26]
О, где я - простое, не имеет рациональных корней. [27]
Теорема 2 позволяет находить при помощи конечного числа испытаний все рациональные корни, целые и дробные, для многочлена с целыми коэффициентами. Нужно подвергнуть испытанию все дроби ( и, в частности, целые числа), числителями которых являются делители свободного члена, а знаменателями - делители старшего коэффициента. Так же, как при применении теоремы 1, испытания чаще дают отрицательные результаты, что свидетельствует об отсутствии у данного многочлена рациональных корней. [28]
Знание этих пределов полезно и для приведения уравнений при помощи рациональных корней и для извлечения его иррациональных корней; не располагая им, мы иногда могли бы искать корни за этими пределами. [29]
Для многочлена с рациональными коэффициентами существует метод вычисления всех его рациональных корней. [30]