Cтраница 3
Пусть xt ( i l, 2, 3) - рациональные корни заданного полинома, тогда, очевидно, yi - axt есть рациональный корень полинома у3 - - - by2 - - acy - - a. Легко доказать, что всякий рациональный корень полинома с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом, равным 1 - целый. [31]
Значит, при целом р - 2 это уравнение не имеет рациональных корней. [32]
Отсюда, в частности, следует, что при а0 1 все рациональные корни многочлена f ( x) являются целыми числами. [33]
Для уравнения третьей степени это равносильно тому, что оно не имеет рационального корня. [34]
Поэтому общее уравнение и полученное из него приведенное уравнение либо оба одновременно имеют рациональные корни, либо оба их не имеют. [35]
Доказать, что для приводимости над Q полинома четвертой степени, не имеющего рациональных корней, необходимо ( но не достаточно) существование рационального корня кубического уравнения, получающегося при решении по способу Феррари. [36]
Теперь мы в состоянии доказать, что уравнение третьей степени, не имеющее рациональных корней, неразрешимо в квадратных радикалах. [37]
Доказать, что для приводимости над Q полинома четвертой степени, не имеющего рациональных корней, необходимо ( но не достаточно) существование рационального корня кубического уравнения, получающегося при решении по способу Феррари. [38]
Если многочлен имеет целые коэффициенты и его старший коэффициент равен 1, то его рациональные корни, если они имеются, являются целыми числами. [39]
Если f ( х) - нормированный многочлен с целыми коэффициентами, то все его рациональные корни суть целые числа, являющиеся делителями свободного члена. [40]
Доказать, что уравнение лг2 / we - f - / О не может иметь рациональных корней, если р и q - целые нечетные числа. [41]
Если у многочлена все коэффициенты целые числа, а старший коэффициент равен единице, то все рациональные корни этого многочлена - целые числа. [42]
Доказать, что при p2 ( pgN) уравнение х3 - рл: 10 не имеет рациональных корней. [43]
Если у многочлена все коэффициенты - целые числа, а старший коэффициент равен единице, то все рациональные корни этого многочлена - целые числа. [44]
С) Необходимо еще показать, как узнать, имеет ли уравнение третьей степени с рациональными коэфициентами рациональные корни. [45]