Cтраница 2
Приобретение посторонних корней не всегда происходит так явно, как в двух последних примерах. Иногда причиной этого являются совершенно безобидные на первый взгляд рассуждения. [16]
Появление посторонних корней в результате применения основного логарифмического тождества обычно вызывает удивление у поступающих, хотя на самом деле ничего странного в этом нет: это происходит за счет расширения ОДЗ при замене выражения a. [17]
Появление посторонних корней может происходить и менее заметно, чем в только что рассмотренных примерах. Как правило, это связано с тем, что используемые при решении рассуждения и выкладки приводят к расширению ОДЗ. В следующем примере посторонние корни появляются при взаимном уничтожении подобных членов, так как при этом мы снимаем ограничение, что уничтоженные слагаемые должны иметь смысл, и тем самым расширяем ОДЗ. [18]
Прибретение посторонних корней не всегда происхо дит так явно, как в двух последних примерах. Иногд; причиной этого являются совершенно безобидные н; первый взгляд рассуждения. [19]
Появление посторонних корней возможно и при возведении частей уравнения в одну и ту же степень, как это случилось с рассмотренным выше уравнением х 1 3: по возведении его в квадрат образовалось уравнение x2 2x l9, корень ( - 4) которого оказался посторонним для исходного уравнения. [20]
Исследование ОДЗ и посторонних корней аналогично описанному выше. [21]
Именно так и появляются посторонние корни при возведении уравнений ( не обязательно тригонометрических) в квадрат. В принципе посторонние корни можно отсеять ( либо непосредственной подстановкой в исходное уравнение, либо оставив только те из них, при которых обе части возводимого в квадрат уравнения имеют один знак), но в данном случае провести такой отсев было бы непросто. [22]
Среди них часто оказываются посторонние корни. Некоторые логарифмические уравнения сводятся к алгебраическим уравнениям посредством введения новой неизвестной величины. [23]
Число - 1 есть посторонний корень. [24]
Рассмотрим на примере появление посторонних корней при решении иррационального уравнения. [25]
Эта операция вводит п посторонних корней, так как к каждому корню a. Но у нас появляется то большое преимущество, что устраняются операции с комплексными коэффициентами. [26]
Эта операция вводит п посторонних корней, так как к каждому корню a - j - P добавляется дополнительный корень а - zji. Но у нас появляется то большое преимущество, что устраняются операции с комплексными коэффициентами. [27]
Следовательно, к - есть посторонний корень. [28]
Если в процессе преобразований уравнения посторонние корни могли появиться только за счет расширения ОДЗ, то корнями исходного уравнения будут те и только те из них, которые входят в ОДЗ. [29]
Значит, надо ожидать появления посторонних корней. Решая последнее уравнение, получим корень х - 99, который не входит в ОДЗ исходного уравнения, и не является поэтому его корнем. Таким образом, данное уравнение корней не имеет. [30]