Cтраница 2
Множество т называется множеством корректности задачи и может иметь самую различную структуру. Обычно рассматривается случай, когда т является выпуклым компактным множеством. [16]
Множество М называется множеством корректности задачи. [17]
Таким образом, требование корректности задачи Коши налагает сильные ограничения па резольвенту оператора А. [18]
Для того чтобы убедиться в корректности задачи ( 1), необходимо еще установить непрерывную зависимость решения от входных данных. В связи с этим возникает по крайней мере два вопроса. Первый: что считать входными данными задачи ( 1), и второй: в каком смысле следует понимать непрерывную зависимость. [19]
О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши применительно к системе дифференциальных уравнений двускоростного движения двухфазных сред / / ПММ. [20]
Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность ( или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения ( правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [21]
Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность ( или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что. Малые же изменения нулевого приближения ( правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [22]
Доказательство перечисленных фактов ( доказательство корректности задачи) и служит обоснованием разумности ее постановки. Приведенные же нами рассуждения на типичном примере могут рассматриваться только как наводящие соображения, позволившие придумать хорошую постановку задачи. [23]
При дополнительном условии из ef вытекает равномерная корректность задачи Коши в исходном пространстве. [24]
Определение устойчивости тесно связано с понятием корректности задач с непрерывным аргументом. Можно сказать, что устойчивость устанавливает непрерывную зависимость решения от входных данных в случае задач с дискретным аргументом. Легко видеть, что определение устойчивости в смысле выполнения ( 41) уже связывает само решение с априорными сведениями о входных данных задачи. [25]
Нетрудно распространить эти рассуждения для определения корректности задач термоупругости и моментной упругости и указать соответствующие оценки. [26]
Приведенный ниже пример показывает, что для корректности задачи Коши для уравнения (12.1) с начальными данными на линии параболического вырождения условие (12.4) не является необходимым. [27]
Приведенный ниже пример показывает, что для корректности задачи Коши с начальными данными на линии параболического вырождения условие (3.109) не является необходимым. [28]
Определение счетной устойчивости тесно связано с понятием корректности задач с непрерывным аргументом. Можно сказать, что счетная устойчивость устанавливает непрерывную зависимость решения от входных данных в случае задач с дискретным аргументом. [29]
Нами рассмотрено уравнение второго порядка при условиях равномерной корректности задачи Коши. [30]