Cтраница 3
Для выяснения некоторых вопросов, например, о корректности задач, удобно в рассматриваемых классах функций вводить метрику - расстояние между элементами ( функциями) или норму элемента. Таким образом, вводятся в рассмотрение различные нормированные пространства функций. [31]
Как и в случае аналитической теории решение проблемы корректности задачи Коши зависит от характера эволюции решения. [32]
Изложение в настоящем параграфе начинается с напоминания теоремы о корректности задачи Коши для строго гиперболических уравнений. [33]
Замечание о применении дифференциальных и интегральных неравенств в вопросах корректности задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, Научные докл. [34]
При регулярных краевых условиях теорема 2.6 сводит вопрос о равномерной корректности задачи (2.3) - (2.9) к вопросу о существовании ограниченного обратного к оператору / - R. Такой оператор заведомо не существует, если D обращается в нуль на некотором ненулевом элементе. В силу теоремы 2.3 это будет иметь место в том и только том случае, когда соответствующая однородная краевая задача имеет нетривиальные решения. Однако оператор D может быть неограниченным и в других случа ях. [35]
В общих чертах она утверждает, что в случае равномерной корректности задачи Коши для уравнения х Ах из условий согласованности и устойчивости следует сходимость. С точки зрения приложений эта теорема имеет недостатки: приближенное уравнение рассматривается в том же пространстве, что и исходное; условие согласованности требует сходимости приближенных операторов к исходному на всюду плотном множестве решений эволюционного уравнения без каких-либо указаний на выбор этого множества. На этом пути Л. И. Якут удалось получить теоремы о сходимости конечно-разностных методов для тех уравнений, для которых доказано существование решения. [36]
Замечание о применении дифференциальных и интегральных неравенств в вопросах о корректности задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, Научи, докл. [37]
Главное отличие предлагаемого ниже материала в том, что вопрос корректности задачи Коши рассматривается для систем дифференциальных уравнений с комплексными аргументами, что позволяет получить ряд законченных результатов. [38]
Мы видим, что эти условия весьма близки к условиям равномерной корректности задачи Коши для исходного уравнения. Этим объясняется тот факт, что обычно при разумной аппроксимации оператора А операторами Ап для неявной схемы (2.28) условия устойчивости автоматически выполняются. [39]
Среди специалистов по диагностике плазмы распространенным является также мнение о безусловной корректности задач ( обычно прямых), сводящихся к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода. [40]
Тем не менее, и эти условия не являются необходимыми для корректности задачи Коши в классе всех аналитических функций, что подтверждается примерами. Таким образом вопрос о необходимых и достаточных условиях в теории Коши-Ковалевской оказался весьма нетривиальным и, насколько известно, окончательного ответа не получил. [41]
Из теоремы 1.2, в частности, следует, что для корректности задачи Коши необходимо, чтобы оператор А не имел собственных чисел в полуплоскости Re К ( о. [42]
Таким образом, возникает проблема обеспечения не только технической, но и математической корректности задачи проектирования. Принцип, или подход, направленный на то, чтобы при постановке задачи управления учитывать требования как технической, так и математической корректности, был назван принципом сложности. [43]
Предлагаемая ниже разностная схема для приближенного решения в случае такого класса уравнений позволяет установить корректность задачи Коши с ядрами взаимодействия частиц и начальными данными, представляющими интерес для физики реальных процессов. [44]
Было выяснено, что эта триада тоже опасна, поскольку в процессе исключения переменных корректность задачи может измениться, и поэтому результат расчета может оказаться ошибочным. [45]