Cтраница 1
Кососимметричность [ х у ] влечет кососимметричность оператора J. На самом деле его матрицей в выбранном базисе служит JQ. Наглядно оператор J можно представлять в виде вращений на угол тг / 2 в каждой из симплектических ( гиперболических) плоскостей. [1]
Условие кососимметричности матрицы G не является существенным. [2]
Эквивалентность условий кососимметричности матриц 7 и К очевидна. [3]
V и поэтому кососимметричность влечет за собой симметричность. [4]
Обсуждая вопросы симметричности и кососимметричности, мы нисколько не потеряем в общности, если ограничимся тензорами типа ( р, 0) или ( 0 д), причем перестановки будем применять ко всем р ( или q) индексам, а не к какой-то их части. [5]
Заметим, что из кососимметричности следует свойство альтернативности п что ассоциатор и коммутатор кососимметричны в альтернативном кольце. [6]
Ясно, что ввиду кососимметричности достаточно рассмотреть случай г ф 0 ( р), s ри. [7]
Легко проверяется, что кососимметричность функции ф влечет кососимметричность бср. Единственное рассуждение, требующее изменения, - это определение гомоморфизма D: Ф ( Х) - ф1 - 1 ( Х) в § 1.7. К сожалению, для кососимметричной функции ф функция Dty, вообще говоря, не является кососимметричной. [8]
Например, при р 2 кососимметричность означает Т - Tji ( кососимметричность линейного оператора или квадратной матрицы порядка п), причем это свойство, как и следовало ожидать, с выбором базиса не связано. [9]
Из этих равенств и из кососимметричности g следует обращение в О четырех членов в предшествующих равенствах. [10]
Ясно, что полилинейность и кососимметричность определителя D относительно последних m строк эквивалентна тем же свойствам Т ( В) относительно строк матрицы В. Значит, правомерно применить к Т ( В) теорему 3 § 1, согласно которой Т ( В ] Т) ( Е) det В. [11]
Необходимым условием для этого является кососимметричность скалярного произведения; если вы хотите получить алгебру Ли, то операция должна быть кососимметричной. Но неправильно было бы говорить, что скобка Пуассона - это только алгебра Ли. [12]
Ясно, что полилинейность и кососимметричность определителя D относительно последних m строк эквивалентна тем же свойствам 3) ( В) относительно строк матрицы В. Значит, правомерно применить к 2) ( В) теорему 3 § 1, согласно которой Я) ( В) - 3) ( Е) det В. [13]
Последнее равенство показывает, что кососимметричность матрицы коэффициентов 7г & является не только достаточным, но и необходимым условием для того, чтобы приложенные к склерономной системе силы ( 19) были гироскопическими. [14]
Последнее равенство показывает, что кососимметричность матрицы коэффициентов fik является не только достаточным, но и необходимым условием для того, чтобы приложенные к склерономной системе силы ( 19) были гироскопическими. [15]