Cтраница 2
О - Проверка остальных условий кососимметричности а проходит аналогично. [16]
Здесь мы использовали тождество Якоби, кососимметричность скобки Пуассона и определение (6.4) гамильтонова векторного поля. [17]
Кососимметричность [ х у ] влечет кососимметричность оператора J. На самом деле его матрицей в выбранном базисе служит JQ. Наглядно оператор J можно представлять в виде вращений на угол тг / 2 в каждой из симплектических ( гиперболических) плоскостей. [18]
Из симметричности матриц S и Т и кососимметричности / ( 5) в ( 6) следует, что матрица h ( S) кососимметрична. [19]
Следует заметить, что симметрия игры Г эквивалентна кососимметричности, а не симметричности матрицы выигрышей или билинейной формы. [20]
Легко проверяется, что кососимметричность функции ф влечет кососимметричность бср. Единственное рассуждение, требующее изменения, - это определение гомоморфизма D: Ф ( Х) - ф1 - 1 ( Х) в § 1.7. К сожалению, для кососимметричной функции ф функция Dty, вообще говоря, не является кососимметричной. [21]
Ясно, что второе утверждение теоремы следует из первого ввиду кососимметричности. [22]
Например, при р 2 кососимметричность означает Т - Tji ( кососимметричность линейного оператора или квадратной матрицы порядка п), причем это свойство, как и следовало ожидать, с выбором базиса не связано. [23]
Можно показать, что любая невырожденная плоскость, содержащая изотропный вектор, обязательно является гиперболической при условии симметричности или кососимметричности формы. [24]
Действительно, для каждого вектора U в точке ра имеем Q-Uf g ( VvXX) - g ( VxX, U); последнее равенство является следствием кососимметричности оператора VX. Будучи кососимметричпым линейным эндоморфизмом пространства Гр0 ( Л /), VX имеет четпый ранг. Поскольку оп аннулирует ХРо, он должен аннулировать еще одпп вектор ( пе коллинеарный вектору - РО), скажем F, в точке р0, который можно считать перпендикулярным к Хро. [25]
Действительно, изоморфизм P ( V) и P ( V) поднимается до изоморфизма V и V, т.е. невырожденной билинейной формы на У; сформулированное условие инцидентности равносильно кососимметричности этой формы. [26]
Суммируя по циклическим перестановкам F, Н, Р, получаем, что первое множество слагаемых обращается в нуль в силу (6.15), а остальные члены взаимно уничтожаются в силу кососимметричности структурной матрицы. [27]
В своей основной форме (6.12) скобка Пуассона автоматически билинейна и удовлетворяет правилу Лейбница. Кососимметричность структурной матрицы, очевидно, эквивалентна кососимметричности скобки. Таким образом, нужно проверить лишь эквивалентность условия (6.15) тождеству Якоби. [28]
В своей основной форме (6.12) скобка Пуассона автоматически билинейна и удовлетворяет правилу Лейбница. Кососимметричность структурной матрицы, очевидно, эквивалентна кососимметричности скобки. Таким образом, нужно проверить лишь эквивалентность условия (6.15) тождеству Якоби. [29]
Отсюда вытекает, в свою очередь, кососимметричность оператора ВА-1. Эта форма замкнута, как всякая внешняя форма с постоянными коэффициентами. [30]