Cтраница 3
Использование коэффициента зацепления является эффективным методом вычисления магнитной спиральности для множества разнообразных ситуаций. Он был введен впервые Гауссом в 1833 году. Этот коэффициент представляет собой топологический параметр, который описывает две кривые и не изменяется при деформации этих кривых при условии, что они не пересекаются в процессе такой деформации. Прежде всего рассмотрим множество замкнутых кривых, подобных тем, что показаны на рис. 8.18. Каждой кривой задано направление, и изменение одного из направлений на обратное приводит к изменению знака L. Существуют особые точки, где кривые скрещиваются одна над другой, что дает удобный способ вычисления коэффициента зацепления. [31]
Если k не распадается, то для подгрупп FaG ( k) пространствами типа A ( F; 1) служат накрывающие М, к-рые, как и М, имеют гомотопический тип двумерного комплекса. Отсюда следует, что абелевы подгруппы G ( k) изоморфны / или / QV; в частности, G ( k) но имеет элементов конечного порядка. Для ц - 1 периферии, подгруппы 5 - являются максимальными во множестве абелевых подгрупп. Центр имеют только группы торич. Особую роль играет подгруппа L ( k), в к-рую входят элементы G ( k), коэффициент зацепления к-рых с объединением ориентированных компонент AV равен нулю. [32]
Во множестве типов узлов К имеется операция связной суммы ( состоящая, грубо говоря, в завязывании одного узла после другого), к-рая наделяет К структурой абелевой полугруппы с нулем. Род определяет эпиморфизм А на аддитивную полугруппу целых неотрицательных чисел. Известно, что это разложение единственно. Таким образом, К изоморфна мультипликативной полугруппе натуральных чисел. Простые замкнутые кривые на Ff - - dNi, коэффициенты зацепления к-рых с / с - равны нулю, все изотопны между собой и наа. Простые замкнутые кривые т - на FI, гомологичные нулю в NI, но не на F, также все изотопны между собой и наз. L) определяет тип L. [33]
Сфера S 3 получается из R3 одноточечной компактификацией. Тривиально проверяется, что добавление одной точки не оказывает влияния на классификацию зацеплений. Возьмем его тонкую открытую трубчатую окрестность U D L и рассмотрим дополнение к ней ML S U. ML является компактным трехмерным многообразием с краем дМь, представляющим собой несвязное объединение нескольких торов Т2, по одному для каждой компоненты зацепления. Через Т2 будем обозначать тор, окружающий компоненту Ki. В качестве СЦ возьмем окружность малого радиуса, охватывающую Ki, а в качестве bi - замкнутую кривую на Т2, идущую параллельно Ki и имеющую с Ki коэффициент зацепления нуль. Кривые ai bi определяются однозначно с точностью до изотопии. [34]