Cтраница 1
Коэффициенты степенного ряда могут быть действительными или комплексными числами. [1]
Если коэффициенты степенного ряда - вещественные числа ( как в приведенных примерах), то ясно, что радиус R круга сходимости на комплексной плоскости совпадает с прежним радиусом промежутка сходимости на вещественной оси. [2]
Если коэффициенты ап степенного ряда функции е № яв ляются положительными числами для всех достаточно большш п, то функция evW допустима. [3]
Следовательно, коэффициенты степенного ряда в нуле правой части этого уравнения неотрицательны. [4]
Дисперсии оценок коэффициентов данного сходящегося степенного ряда не растут катастрофически быстро с ростом п, если существует такое число С 0, что величина Сп является верхней границей дисперсии оценки n - го коэффициента этого ряда. [5]
Если известны все коэффициенты степенного ряда, то вычисление суммы ряда и определение его радиуса сходимости не представ - ляет принципиальных затруднений, хотя и не всегда эти операции легко выполнимы. [6]
В аналитическом случае коэффициенты степенных рядов для q и т могут быть вычислены рекуррентно. [7]
Допустим, что коэффициенты степенного ряда а гп - целые числа, среди которых бесконечно много отличных от нуля Доказать, что радиус сходимости не превышает единицы. [8]
Этот второй способ определения коэффициентов степенного ряда, удовлетворяющего заданному дифференциальному уравнению, который основан на использовании ряда Маклорена, в некоторых случаях требует меньшей вычислительной работы, чем метод неопределенных коэффициентов. Он применим для отыскания общего или частного интегралов уравнения, если оно разрешимо относительно производной высшего порядка и если путем его последовательного дифференцирования возможно получить производную любого порядка. [9]
Вейерштрасса о существовании последовательности коэффициентов степенного ряда, сколь угодно точно приближающего произвольную непрерывную функцию. [10]
Однако обычные диаграммные представления коэффициентов степенных рядов классической статистики, построенные на основе подхода [3, 4], имеют весьма неприятное свойство, благодаря которому они практически непригодны как для численных расчетов старших коэффициентов степенных рядов ( например, шестой вириальный коэффициент не вычислен до сих пор, несмотря на значительные усилия), так и для теоретического анализа поведения старших коэффициентов. [11]
Установим теперь неравенства Коши для коэффициентов степенного ряда. [12]
Однако для цели упрощения представлений коэффициентов степенных рядов, находящих свое применение в классической статистической механике, требуется более сильное определение изоморфизма растущих деревьев. [13]
Они позволяют оценивать сверху модули коэффициентов степенного ряда через максимум модуля суммы ряда на окружности z - z0 p и радиус этой окружности. [14]
Для краткости будем говорить, что коэффициент степенного ряда является представленным в древесной форме, если он представлен в виде древесной суммы. [15]