Cтраница 3
Система координат, в которой матрица коэффициентов проницаемости имеет диагональный вид и обобщенный закон Дарси записывается в виде (18.44), называется главной системой координат, а значения диагональных коэффициентов проницаемости kt - главными значениями тензора проницаемости. В главной системе координат компоненты матрицы обозначаются одним индексом, если система координат не главная - двумя. Первый индекс соответствует номеру строки, второй - столбца. [31]
Рассмотренные методы масштабирования характеризуются тем, что при использовании их главные диагональные коэффициенты матрицы системы не изменяются и, следовательно, при больших значениях хотя бы одного из диагональных коэффициентов невозможно выставить его на машине, какие бы масштабные коэффициенты не использовались. В этих случаях применяется масштабирование по времени, в результате которого изменяются главные диагональные коэффициенты. [32]
Легко видеть, что в изучаемом случае 0-кривые системы ( 2) записанной в канонической форме, заполняют - мерное многообразие, где k - число уравнений с положительными диагональными коэффициентами. [33]
Если же условие ( 13) не выполнено ( либо выполнено не для всех уравнений), то систему ( 1) можно привести к эквивалентной, но уже с выполненным условием ( 13) для всех диагональных коэффициентов. Этого добиваются подбором линейных комбинаций уравнений системы ( 1) и соответствующей перестановкой уравнений. Поясним это на следующем примере. [34]
Для практической реализации настоящего алгоритма в памяти ЭВМ необходимо иметь исходную матрицу б от единичных сил, приложенных в статически неопределимой системе по направлению односторонних связей, причем достаточно иметь лишь симметричную часть этой матрицы, ибо жорданово исключение над симметричной матрицей по диагональному коэффициенту сохраняет симметрию матрицы с точностью до знака. [35]
Коэффициенты L называются феноменологическими или кинетическими коэффициентами, а сами соотношения (99.1) - феноменологическими уравнениями. Диагональные коэффициенты в уравнении (99.1) называются собственными и описывают обычные явления переноса. Допустим, что матрица L / диагональна, L k 1 / ( 5 ь тогда соотношение (99.1) принимает вид у ( 0 ЦХ и совпадает с известными эмпирическими законами переноса. Наличие в системе градиента X вызывает основной процесс переноса и характеризующий его поток У W, пропорциональный величине градиента. [36]
Матрищ этой системы линейных алгебраических уравнений ( п - 1) - го порядка состоит из единиц, за исключением диагональных элементов, которые больше единицы. Тогда все диагональные коэффициенты матрицы будут не ме: шпе двух, что гарантирует устойчивость решения. [37]
Здесь переменной в представлено вращение, а коэффициентами паразитной поляризации Dr и DI - кросс-поляризованные сигналы антенны. В случае неидентичных антенн диагональные коэффициенты могут слегка отличаться от единицы, но в данном случае это различие учитывается в матрице коэффициентов усиления двух каналов. Коэффициенты усиления антенн и электронной аппаратуры могут быть представлены единственной матрицей, и поскольку любые кросс-поляризованные сигналы могут быть подавлены в усилителях, только диагональные коэффициенты отличны от нуля в матрице усиления. [38]
Формальное введение операторных сопротивлений и проводи-мостей элементов облегчает также составление уравнений, позволяя непосредственно по схеме записать матрицы параметров контурных токов и узловых напряжений по смыслу собственных и взаимных сопротивлений контуров и проводимостей узлов, которые были рассмотрены в гл. Легко убедиться, что диагональные коэффициенты системы (5.59) являются собственными операторными сопротивлениями контуров / и 2, а операторное сопротивление емкости с отрицательным знаком - взаимным сопротивлением. [39]
Указанный путь при формулировке задачи в естественных координатах приводит к введению в потенциальную функцию молекулы членов вида a. Такой метод позволяет приближенно учесть неточность основных диагональных коэффициентов взаимодействия путем введения очень ограниченного числа малых констант. По идее, этот шаг эквивалентен нулевому приближению расчетной схемы, в которой учитывались только диагональные коэффициенты взаимодействия. Несмотря на грубо приближенный характер такого учета ангармоничности, можно думать, что он является все же разумным и, более того, обязательным шагом в решении этой сложной проблемы. [40]
Многочисленные расчеты и сравнение методов показали, что применение итерационных методов к рассматриваемом случае не желательно. Это связано прежде, всего с отсутствием доминирующих значений диагональных коэффициентов матрицы, а также со слабым непрямым влиянием значительных изменений одних неизвестных на другие. Возникает, кроме того, проблема влияния погрешностей решения системы, которые не уменьшаются, а лишь перераспределяются от итерации к итерации. [41]
Рассмотренные методы масштабирования характеризуются тем, что при использовании их главные диагональные коэффициенты матрицы системы не изменяются и, следовательно, при больших значениях хотя бы одного из диагональных коэффициентов невозможно выставить его на машине, какие бы масштабные коэффициенты не использовались. В этих случаях применяется масштабирование по времени, в результате которого изменяются главные диагональные коэффициенты. [42]
Такие попытки выполняются до тех пор, пока величины столбца свободных членов не станут неотрицательными, значит, последняя расчетная схема является рабочей системой. Следует обратить внимание, что в настоящем алгоритме жорданово исключение производится только над диагональными коэффициентами, которые всегда положительны. [43]
В ней требуется предварительное преобразование системы Ах b к виду, в котором все диагональные коэффициенты отличны от нуля. Такое приведение стремятся выполнить, если это возможно, так, чтобы диагональные коэффициенты были наибольшими или даже доминирующими в соответствующих уравнениях. [44]
Пусть в некотором базисе е n - мерного евклидова пространства с матрицей Грама Г квадратичная функция k ( ж) имеет матрицу В. Доказать, что ортонормированный базис, в котором k ( ж) диагональна, и ее диагональные коэффициенты в этом базисе находятся как решения обобщенной задачи на собственные значения и собственные векторы: В. [45]