Cтраница 3
С помощью формулы (7.54) в работе [9] найдены генеалогические коэффициенты ( pN - 2, p2 pN) для всех возможных состояний нуклонной оболочки. В табл. 7.2 приведены генеалогические коэффициенты для разрешенных состояний конфигураций эквивалентных р-электронов. Генеалогические коэффициенты, входящие в разные ли-нейные комбинации, разделены вертикальной чертой. [31]
Затем присоединяется еще один электрон согласно схеме L I / Ln, S S Sn, a после этого ищутся линейные комбинации этих связанных состояний, которые антисимметричны по отношению к попарным заменам п электронов. Коэффициенты такой линейной комбинации называют генеалогическими коэффициентами. [32]
Генеалогические коэффициенты (7.12) могут рассматриваться как элементы трансформационной матрицы, осуществляющей преобразование от функций связанных моментов, антисимметричных только по отношению к первым двум электронам, к полностью антисимметричным функциям. Поэтому для отличия от квадратных унитарных матриц в обозначение генеалогических коэффициентов введена фигурная скобка. [33]
Соотношения (7.47) позволяют найти генеалогический коэффициент конфигурации jN, если генеалогические коэффициенты конфигурации jN - l известны. Такой рекуррентный способ осуществляется начиная с конфигурации / 3, поскольку генеалогические коэффициенты конфигурации / 2 равны единице. [34]
В формуле записи (7.14) учтена вещественность генеалогических коэффициентов. Волновые функции с разными / автоматически ортогональны друг другу по построению, поэтому эта ортогональность не накладывает дополнительных условий на генеалогические коэффициенты. [35]
Особенностью генеалогического разложения (7.13) либо (7.18) является то, что исходная функция, антисимметричная по всем электронам, разлагается на наборе функций, в которых последний электрон выделен и характеризуется определенными квантовыми числами. Это обстоятельство позволяет выразить матричные элементы операторов F и G в многоэлектронной задаче через одноэлектронные и двухэлектронные матричные элементы и генеалогические коэффициенты. Более того, оказывается, что для вычисления матричных элементов не требуется знания конкретного вида волновой функции, достаточно знать соответствующие генеалогические коэффициенты. Излагаемый ниже вывод формул для матричных элементов проведен для случая / / - связи. [36]
Преобразуя аналогичным образом 22, содержащую суммирование по Q2, получим выражение для генеалогических коэффициентов отщепления электрона из второй оболочки. Поскольку по определению перестановки Q2 не действуют на координаты Af - ro электрона, вместо матрицы P N) в выражение для генеалогического коэффициента войдет соответствующая трансформационная матрица группы перестановок. [37]
Значение работ Рака для теории атомных спектров трудно переоценить. Многие расчеты, которые раньше требовали длительных и трудоемких вычислений, с помощью техники Рака выполняются почти мгновенно, причем результаты выражаются через табулированные коэффициенты - W-коэффициенты и генеалогические коэффициенты. [38]
С помощью формулы (7.54) в работе [9] найдены генеалогические коэффициенты ( pN - 2, p2 pN) для всех возможных состояний нуклонной оболочки. В табл. 7.2 приведены генеалогические коэффициенты для разрешенных состояний конфигураций эквивалентных р-электронов. Генеалогические коэффициенты, входящие в разные ли-нейные комбинации, разделены вертикальной чертой. [39]
В 1942 - 1949 гг. была опубликована серия работ Рака по теории сложных спектров. В этих же работах был развит метод генеалогических коэффициентов ( coefficients of fractional parentage), оказавшийся очень плодотворным при рассмотрении электронных конфигураций, содержащих эквивалентные электроны. [40]
Особенностью генеалогического разложения (7.13) либо (7.18) является то, что исходная функция, антисимметричная по всем электронам, разлагается на наборе функций, в которых последний электрон выделен и характеризуется определенными квантовыми числами. Это обстоятельство позволяет выразить матричные элементы операторов F и G в многоэлектронной задаче через одноэлектронные и двухэлектронные матричные элементы и генеалогические коэффициенты. Более того, оказывается, что для вычисления матричных элементов не требуется знания конкретного вида волновой функции, достаточно знать соответствующие генеалогические коэффициенты. Излагаемый ниже вывод формул для матричных элементов проведен для случая / / - связи. [41]
Применение аппарата группы перестановок позволяет записать полную волновую функцию системы электронов через произведения соответствующим образом симметризованных координатной и спиновой волновых функций, что дает возможность иного подхода к описанию ковалентных структур. В основе его лежит использование координатных волновых функций. Разработанная нами методика [87] применима к конфигурациям с произвольным заполнением орбиталей и позволяет проводить компактное вычисление матричных элементов гамильтониана с помощью техники генеалогических коэффициентов ( см. гл. [42]
Настоящая книга посвящена применению методов теории групп к квантовомеханическим расчетам многоэлектронных систем. В ней полностью опущены вопросы применения теории групп к твердому телу. Основное место в книге отведено применению теоретико-групповых 1 методов к классификации и расчету молекулярных состояний. Подробно излагается метод генеалогических коэффициентов, получивший широкое распространение в атомной и ядерной спектроскопии. Этот метод развит в настоящей монографии применительно к молекулярным системам. [43]
Книга посвящена применению методов теории групп к квантово-механическим расчетам атомов и молекул. Первая часть содержит последовательное изложение математического аппарата теории групп. Отдельные главы отведены группам перестановок, группам линейных преобразований, тензорным представлениям и неприводимым тензорным операторам. Во второй части изложено применение теоретико-групповых методов к различным задачам квантовой механики. Основное внимание уделяется вопросам классификации и расчету молекулярных состояний. Подробно изложен метод генеалогических коэффициентов, позволяющий выразить матричные элементы многоэлектронной задачи через одноэлектронные и двухэлек-тронные матричные элементы. Описывается применение этого метода к атомным и молекулярным системам. Приложение содержит большое количество таблиц, удобных для проведения конкретных кван-товомеханических расчетов. [44]