Cтраница 2
Можно применить теорему 4.3.5 при моделировании метода Краута, если начать с матрицы Bt ( матрицы, полученной из матрицы А путем замены всех ее ненулевых элементов единицами) и использовать булевы умножения и сложение в формулах (4.2.1) и (4.2.2) для регистрации заполнения. Таким образом, для всех шагов могут быть априорно выбраны главные элементы и в матрице А выполнены перестановки, в результате которых эти главные элементы располагались бы на главной диагонали, прежде чем действительный метод Краута был бы применен. Положительно-определенные матрицы и симметричные матрицы, которые могут и не быть положительно-опре деленными, рассматриваются в разд. [16]
Возможно, лучше всего моделировать сначала метод Краута, а затем априорно выбрать главные элементы, как об этом упоминалось в предыдущем параграфе. [17]
Дла решения системы ( 2) применяется метод Краута. Для построения значений функции по заданным узлам аппроксимации в программу включен блок вычисления значений функции. [18]
Применяя кинетическую теорию к процессам испарения одно - и многоатомных молекул, Краут [31] показал, что при испарении вблизи испаряющей поверхности должно быть распределение скоростей, не совпадающее с максвелловским. Краут предположил, что состояние неизотроп ного пара у поверхности можно выразить продольной температу рой в направлении испарения и поперечной температурой парал лельно поверхности. [19]
Применяя кинетическую теорию к процессам испарения одно - и многоатомных молекул, Краут [31] показал, что при испарении вблизи испаряющей поверхности должно быть распределение скоростей, не совпадающее с максвелловским. Краут предположил, что состояние неизотропного пара у поверхности можно выразить продольной температурой в направлении испарения и поперечной температурой параллельно поверхности. [20]
Если матрица А несимметричная, она может быть преобразована перед применением метода Краута к односторонне окаймленной ленточной форме ( SBBF), односторонне окаймленной диагональной блочной форме ( SBBDF), треугольной ленточной форме ( BNTF), окаймленной треугольной ленточной форме ( BBNTF), треугольной блочной форме ( BTF), окаймленной треугольной блочной форме ( BBTF) или к комбинации этих форм. [21]
Если же А положительна, то наиболее эффективны методы Холецкого и квадратного корня Краута. [22]
С любым из методов, рассмотренных в разделе 9.2, например компактным вариантом Краута - Ду-литтла. [23]
Если же все главные миноры матрицы А не равны нулю, то разложение Краута может быть завершено и по построению будет единственным. [24]
Для заданной системы линейных уравнений АхЬ подпрограмма сначала факторизует матрицу А к виду PALU методом Краута с частичным выбором ведущего элемента, где Р - матрица перестановок, L - нижняя треугольная и U - верхняя треугольная матрицы. Приближенное решение х находится прямой и обратной подстановками из систем LyPb и Uxy, где b - вектор правой части системы. В процессе вычислений применяется накопление дополнительной точности для скалярных произведений. [25]
Библиотечные-описания в 8.5.3 можно рассматривать как примеры применения операций, описанных в 8.5.1 и 8.5.2. Процедура Краут по существу является процедурой det из С. [26]
Библиотечные-описания в 8.5.3 можно рассматривать как примеры применения операций, описанных в 8.5.1 и 8.5.2. Процедура Краут по существу является процедурой det из 8 в принятых здесь обозначениях и с незначительными усовершенствованиями. [27]
Есл измененные таким образом пермутиты с повышенным содержанием воды экстрагировать ацетоном ( метод обезвоживания Вилыптеттера и Краута) или высушить их над пятиокисью фосфора, или непосредственно нагревая до 100 С, то можно удалить две или четыре молекулы гидратной воды. Для таких пермутитов с гидра-тационной водой применимо осмотическое уравнение Хюттига ( см. С. [28]
Процедура unsymdet предназначена для разложения исходной квадратной матрицы А на произведение двух треугольных с помощью алгоритма Краута. Попутно вычисляется определитель матрицы А в форме, исключающей возможность переполнения разрядной сетки машины. [29]
Одним из наиболее часто используемых при решении систем линейных уравнений является метод прямого треугольного разложения, или метод Краута. [30]