Cтраница 4
В дальнейшем неорганическая часть справочника многократно переиздавалась в расширенном виде. После смерти Гмелина ( 1853 г.) 6 - е и затем 7 - е издание подготовил Карл Краут. [46]
Было бы правдоподобным предположить, что использование арифметики с удвоенной точностью позволяет исключить влияние большинства ошибок округления в вычислениях, и детальный анализ, который здесь опускается, доказывает, что это имеет место. Раньше существовали вычислительные машины, которые обладали быстрой арифметикой с расширенной точностью для вычисления такого рода сумм, и алгоритм Краута был для них весьма привлекателен. Весьма вероятно, что это свойство снова станет широко распространенным. Некоторые современные вычислительные машины допускают особенно эффективное вычисление вышеупомянутых сумм в режиме арифметики с обычной точностью, и алгоритм Краута выгоден для таких машин. [47]
В точных методах число необходимых для решения задачи вычислительных операций зависит только от вида вычислительной схемы и от порядка матрицы. К точным методам, реализованным на ЭЦВМ Мир, относится метод Гаусса с выбором главного элемента, метод Гаусса-Жордана, метод Краута, метод Гаусса для решения систем с несколькими правыми частями, метод вращений, метод квадратного корня. [48]
Заметим, что этот алгоритм не вырабатывает те же числа, как рассмотренный выше основной алгоритм Гаусса. Различие состоит в способе нормирования разложения MAU; в алгоритме Гаусса равными 1 получаются диагональные элементы матрицы М, з в алгоритме Краута - диагональные элементы матрицы U. [49]
В дальнейшем справочник многократно переиздавался в расширенном виде. После смерти Гмелина ( 1853 г.) 6 - е издание ( 1872 г.) и затем 7 - е издание подготовил Карл Краут. [50]
Можно применить теорему 4.3.5 при моделировании метода Краута, если начать с матрицы Bt ( матрицы, полученной из матрицы А путем замены всех ее ненулевых элементов единицами) и использовать булевы умножения и сложение в формулах (4.2.1) и (4.2.2) для регистрации заполнения. Таким образом, для всех шагов могут быть априорно выбраны главные элементы и в матрице А выполнены перестановки, в результате которых эти главные элементы располагались бы на главной диагонали, прежде чем действительный метод Краута был бы применен. Положительно-определенные матрицы и симметричные матрицы, которые могут и не быть положительно-опре деленными, рассматриваются в разд. [51]
Краут ввел также представление об обратимо диссоциирующей системе. [52]