Cтраница 3
Плотность защитного тока, как критерий катодной защиты стали, с достаточной точностью может быть определена на макромодели гальванического элемента. Моделью служит железная пластина с анодными ( очищенное железо) и катодными ( окалина) участками. При изменяющейся плотности катодного тока измеряют катодную и анодную поляризации и по найденным величинам строят эквипотенциальные кривые. Поляризационные кривые пересекаются в точке, которая соответствует плотности эффективного защитного тока. [31]
Рассмотренный здесь довольно сложный поток слагается из простых отдельных потоков. Такого рода поток легко получить графически по способу, предложенному Максвеллом. Если для каждого из двух потенциальных течений начертить, как указано на рис. 37, систему эквипотенциальных кривых I и II для равноотстоящих значений потенциала и наложить оба чертежа один на другой, то получится сетка. Для одного из семейств диагональных кривых этой сетки сумма - значений обоих потенциалов будет постоянна. Эти диагональные кривые III являются, следовательно, эквипотенциальными кривыми того течения, которое получается наложением обоих потенциальных течений. [32]
Полюсам и нулям соответствуют в этом случае определенные положительные и отрицательные заряды. Линии тока соответствуют силовым линиям электрического поля. Ортого-нальными являются эквипотенциальные кривые. [33]
Представим вид функции V [ ф ] в полевом пространстве. Ее профиль в окрестности фк напоминает ложбину. По дну ложбины идет эквипотенциальная кривая, состоящая из jK и полученных из нее трансляциями функций. По всем направлением, ортогональным эквипотенциальной кривой, потенциал возрастает. Следовательно, построенные в окрестности фк в приближении слабого взаимодействия собственные состояния энергии будут приближенно осцил-ляторными по всем направлениям, кроме направления вдоль трансляционной моды. Только вдоль этой моды потенциал V [ j ] не локализует волновую функцию. Аналогичная ситуация встречалась в элементарном примере, рассмотренном в разд. [34]
Это достигается лучше всего регулированием формы CD так, чтобы оконечности одинаково расположенных эквипотенциальных линий на CD имели проекции на CF, расположенные на равном расстоянии. Укол, сделанный сравнительно острой иглой, дает удовлетворительную пробу потенциала. Поскольку форма CD была установлена, распределение потенциала может быть начерчено внутри контура ABCDE совершенно так же, как и в любой другой электрической модели. Линии тока можно построить как линии, ортогональные эквипотенциальным кривым. [35]
Эти кривые относятся к триоду, имеющему плоские и параллельные катод и анод, сетка которого состоит из цилиндрических нитей, расположенных параллельно плоскостям анода и катода. Можно заметить, что вблизи сетки эквипотенциальные кривые являются замкнутыми и окружают витки сетки. Эти два типа линий разделены граничной кривой, обозначенной пунктиром и характеризующейся наличием двойных точек. Когда сетка имеет большой отрицательный потенциал, эта эквипотенциальная кривая также соответствует, отрицательному потенциалу. [36]
Рассмотренный здесь довольно сложный поток слагается из простых отдельных потоков. Такого рода поток легко получить графически по способу, предложенному Максвеллом. Если для каждого из двух потенциальных течений начертить, как указано на рис. 37, систему эквипотенциальных кривых I и II для равноотстоящих значений потенциала и наложить оба чертежа один на другой, то получится сетка. Для одного из семейств диагональных кривых этой сетки сумма - значений обоих потенциалов будет постоянна. Эти диагональные кривые III являются, следовательно, эквипотенциальными кривыми того течения, которое получается наложением обоих потенциальных течений. [37]
Напомним, что лагранжиан (5.36), потенциал (5.37) и уравнение поля (5.38) трансляционно-инвариантны. Рассмотрим произвольную полевую конфигурацию f0 ( х), не обязательно являющуюся решением полевого уравнения. Как сама функция ф0 ( х), так и полученные из нее трансляциями функции ф0 ( х - а) для всех действительных а имеют одинаковую потенциальную энергию V [ ф0 ( х - а) ], не зависящую от а. Аналогичным образом семейство полученных трансляциями функций ф0 ( х - а) для всех а образует одно-параметрическую кривую в том же пространстве. Все ее точки имеют одинаковую потенциальную энергию V [ фй ( х) ], поэтому она является эквипотенциальной кривой. Понятно, что все пространство полей состоит из таких эквипотенциальных кривых. Некоторые из них могут быть тривиальными, состоящими только из одной точки. Это соответствует случаю, когда ф0 ( х) не зависит от х; при этом все полученные трансляциями функции одинаковы. [38]
Все точки кривой имеют одинаковую потенциальную энергию V [ фк ( х - а) ] ( 2 - / 2т3) / ЗА. Поскольку полевое уравнение (5.38), решением которого является фк ( х), трансля-ционно-инвариантно, все функции, полученные трансляциями из фк, принадлежат данной кривой. Ключевой момент заключается в том, что хотя фк - экстремум V [ ф ] в силу своей статичности, фк не является минимумом V [ ф ] в полевом пространстве даже локально. Вдоль этой кривой данное кинк-решение имеет только нейтральную устойчивость. Вторая функциональная производная ( а вместе с ней II все производные) V [ ф ] равна нулю, если смещение полей берется вдоль эквипотенциальной кривой. [39]
В качестве последнего пункта экспериментальной процедуры можно указать на определение электрическим путем линий тока, а также кривых равного давления соответствующей задачи течения, не изменяя существенно моделей. IV, существует взаимная обратная связь между эквипотенциальными линиями и линиями тока в любой двухразмерной задаче потенциала. Если рассматривать, что значения потенциала, установленные на & В контурах данной системы, заменены равными значениями плотностей расхода, то эквипотенциальные линии первоначальной системы становятся линиями тока в новой задаче, а первоначальные линии тока становятся новыми эквипотенциальными линиями. Так, для элемента пяти - д Q скважинной сетки, где скважины размещены по углам А, В ( фиг. Фиг замыкающие собой скважины, являются эквипотенциальными кривыми и контуры АСВ и ADB являются предельными линиями тока системы. Отсюда согласно закону взаимности, если отрезать углы при А и В вдоль круговых дуг и прикрепить1 вдоль бывших линий тока АСВ и ADB полоски высокопроводящего металла, то дуги у Д и В станут ограничивающими линиями тока, а граничными эквипотенциальными линиями станут бывшие линии тока АСВ и ADB. Определив таким образом эквипотенциальные линии в новой системе, мы получим линии тока для первоначальной задачи. [40]
Напомним, что лагранжиан (5.36), потенциал (5.37) и уравнение поля (5.38) трансляционно-инвариантны. Рассмотрим произвольную полевую конфигурацию f0 ( х), не обязательно являющуюся решением полевого уравнения. Как сама функция ф0 ( х), так и полученные из нее трансляциями функции ф0 ( х - а) для всех действительных а имеют одинаковую потенциальную энергию V [ ф0 ( х - а) ], не зависящую от а. Аналогичным образом семейство полученных трансляциями функций ф0 ( х - а) для всех а образует одно-параметрическую кривую в том же пространстве. Все ее точки имеют одинаковую потенциальную энергию V [ фй ( х) ], поэтому она является эквипотенциальной кривой. Понятно, что все пространство полей состоит из таких эквипотенциальных кривых. Некоторые из них могут быть тривиальными, состоящими только из одной точки. Это соответствует случаю, когда ф0 ( х) не зависит от х; при этом все полученные трансляциями функции одинаковы. [41]
Наличие этой моды со 0 не имеет ничего общего с безмассовыми полями. В нашей модели массовый параметр m не равен нулю. Нулевая мода не связана также с голдстоуновским бозоном, хотя их происхождение имеет общие черты. Отметим, что мода ( 0 0 (5.50) является членом дискретного спектра собственных значений в отличие от голдстоуновских бозонов, которые дают нулевую частоту в качестве нижнего предела континуума частот. При квантовании, например, вакуумного сектора нашей модели в спектре частот (5.41) не возникает нулевая частота. При трансляциях оно остается неизменным и не дает новых функций. Эквипотенциальная кривая в этом случае состоит только из одной точки фг. [42]